Sooda!
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教えてください!
40人のクラスから、3人委員を決める。AさんとBさんが委員になる確率はどれくらいか。

という問題で、
答えが、「AとBの確率を足すのは、手間がかかるから、38人から残りの1人を決める確率で求める。
38C1/40C3 」
とあるのですが、なぜ残りのひとりを決める確率から、2人の確率が求まるのかがわかりません。。
解説お願いします(>_<)

質問者:あ。
質問日時:2013-12-17 10:26:44
カテゴリ:知識・教養・学問>知識・学問>数学・サイエンス

ベスト回答
40人のことはとっぱらって、3人の委員のことだけ考えます。
クラスには「A」と「B」と「AB以外」しかいません。
したがって、委員になるのは、

(1)「AB以外」、「AB以外」、「AB以外」の組み合わせ
(2)「AB以外」、「AB以外」、「A」の組み合わせ
(3)「AB以外」、「AB以外」、「B」の組み合わせ
(4)「AB以外」、「A」、「B」の組み合わせ

以上のどれかしかありえないわけです。これで全部です。
このなかで「A」と「B」の両方が委員になるのは、(4)の場合だけです。

(4)は、言い換えれば、「AB以外」が1人だけ委員になる、ということです。
(1)〜(3)の場合は、「AB以外」が2人、もしくは3人、委員になります。

(1)〜(4)で、全部の組み合わせを出し尽くしてますから、安心して見てみてください。
「A」と「B」が同時に入っているのも(4)だけですし、
「AB以外」が一人だけ入っているのも(4)だけです。同じです。

(4)の確立を出せば、『「A」と「B」が同時に委員になる確率』と、『「AB以外」の誰か1人だけが委員になる確率』の両方がわかります。同じだからです。

ここまでわかれば、あとは「AB以外」が1人だけ委員になる確率を出せばいいです。そこは問題ないみたいなのでさらっと書きます。
とっぱらってた40人をここで使います。
誰でもいいからクラスで3人選ぶ場合は、40C3。『「AB以外」の誰か1人だけが委員になる確率』はABを最初っからはじいてやって、38C1。よって、38C1/40C3です。

回答者:倉坂
回答日時:2013-12-19 13:36:58

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お礼コメント
返信遅くなりました!
大変分かりやすいご回答、ありがとうございました!!
助かりました(^O^)

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