マスコミの煽りや表面的イメージで反対する人が多いようですね。
日本は先進国の中でも子育て関連予算が低く、また少子化が進む中で出生率回復と子育て環境整備が急務になってきたことが背景です。
税控除では低所得層に効果が出にくいため手当とし、地方負担を軽減するため児童手当を廃止することにしました。
また、子供は平等であることから所得制限は設けず（外国では子供手当に所得制限のある国はまずない）所得とのバランスは扶養控除廃止で取ることになりました。
ここまではまずまず良い法律だと思います。
おかしいのは
あまりにも高額でいかにも人気取り（しかも財源のめどがない）であること。
日本にすんでいない外国人の子供にも支給すること。（これも海外では例がない）
保育園の増設など社会整備案をを並行して打ち出していかないこと。
これらによって制度自体に不信感を持たれてしまったのだと思います。
また、財源が確保できず半額支給となり、児童手当もそのまま残してしまい、政権遂行能力を問われることになりました。
今問題なのは、子供手当支給開始と同時に扶養控除が廃止になってしまっていることですね。こちらをどうするか全く聞こえてきません。子供手当が廃止になれば増税だけが丸々残ります。
配偶者控除：廃止決定だが実施先送り（いずれはやる）
年少者扶養控除：廃止済み
反対している人たちは、一度自分の増税額を確認してみては？
復興財源のために子供手当財源を使うこと自体は優先度を考えればやむなしかと思いますが、政府はきちんと説明責任を果たすべきだと思います。マスコミもあおってばかりいないできちんと伝えるべきことを国民に伝えるべき。
実際にこの制度で助かっている人たちの声も全く聞こえてこないし。
参考：子供手当で出生率回復に成功した国
http://allabout.co.jp/gm/gc/43675/2/
===補足===
40代男性 愛知
ちなみに今の支給額12000円だと控除廃止との差額では学級費が半分賄えるくらいですかね
