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中学2年です。多角形の角の問題で困ってしまいました。
一つの内角のが160度の正多角形では、1つの頂点から引ける対角線は何本ですか。
という問題がありました。
解き方まったくわかりません。。。
習った記憶すらありません。。。
答えには{180°×(n-2)}÷n=160° n=18
したがって、対角線の数は、18-3=8 n=8
と書いてあります。
答えを読んでも何のことやら???という感じです。
もう少し詳しく知りたいのですが・・・
誰か僕を助けてください。
よろしくおねがいします。

  • 質問者:匿名
  • 質問日時:2011-11-19 13:40:14
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正n角形において対角線を引くと、必ず内心を通り、三角形がn個出来る。(証明省略。明らか)
三角形の内角の和は180°。ところが、中心角は件の三角形をn個全て集めると、円をn等分した時の中心角と等しいから360°

したがって、三角形の和から中心角の和=360°=(180×2)°を引いたものが正n角形の内角の和。
ゆえに、正n角形の内角の和は180°×n-(180×2)°=180°×(n-2) ・・・(1)
今、1つの内角の大きさが160°ということがわかっているから、
{180°×(n-2)}/n=160° 方程式(2次方程式に見えるが、両辺にnをかけると実は1次方程式)を解いて、 n=18

一方、正n角形に引くことが出来る対角線の数を考える。既に回答にあるが、ある点から引くことの出来る対角線の数は、自分と両隣に引くことが出来ないから、(n-3)

nに18を代入して計算すると、18-3=15 ・・・(答)

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まず、何角形かわからないといけませんよね?
答えの{180°×(n-2)}÷n=160°というのはそれを求めるための式です。
内角の和を求めるとき、180×(n-2)ですよね。
ですからその答えを割るとひとつの内角がわかります。
これは授業でやったんじゃないかと思われます。

ひとつの内角が160°とわかっているのでさっきの長いし気になります
それを計算すると
180-360/n=160
n=18
になります
nというのは何角形かを表すもの。
なのでこれは18角形のことの問題だとわかります。

あとは18角形に対角線がいくつひけるかということです
対角線を出す一点、その両端の2角には対角線はひけませんよね?
ですから(総角数)ー(上の3角)で18-3。
っていうか18-3=15ですから
8ではありませんよ
答え間違えてますね
実際に18角形書いて対角線引いてみてください
15本ですから

  • 回答者:匿名 (質問から1日後)
  • 0
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まず、nというのはその正多角形の事でしょう。
そうなると、{180°×(n-2)}というのはその正多角形の内角の和という事になります。
そこから÷nすることで一つの内角の大きさは160°という事がわかる方程式。
この、方程式を解くと、n=18となり、この正多角形は正18角形だという事が解ります。
n角形の対角線の数は(n-3)×n÷2、この公式で解くことができます。
nに18を代入するとあの式ができます。
そしてそれを解くと、8になるので、この正多角形の対角線の数は8という事になります。
解りにくくてすいませんw

  • 回答者:kouki (質問から28分後)
  • 1
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