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下記、積分の解答の導き方が分かりません。

dW = ∫nRT/V dV = nRT ln V2/V1 (∫は上がV2、下がV1になります。)

ご教授の程、宜しくお願い申し上げます。

  • 質問者:12月
  • 質問日時:2011-12-12 22:44:33
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単純に1/VのVに対する積分ですからlnV+Cの範囲がV2からV1ですからlnV2-lnV1となります。
まとめるとln(v2/v1)
となります。定積分なので定数は消えます。

  • 回答者:匿名 (質問から14時間後)
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y=ln(x) (yはxの自然対数) としたとき、x=e^y dx/dy=e^y したがって、dy/dx=1/e^y (e^yは自然対数の底eのn乗) すなわちdy/dx=1/x ゆえに∫(1/x)dx=ln(x)+C (Cは積分定数:定積分の時は省略)

このことをふまえ、等温で気体の体積が変化した時の仕事の変化量(と思うけど果たして正しいでしょうか?)dW=∫nRT/V dV  
dVで積分するから分子のnRTは定数扱いしたがって、積分の外に出すことが出来るから、
∫nRT/V dV=nRT∫1/VdV=nRT[lnV](VはV1からV2まで)=nRT(lnV2-lnV1)
対数の性質よりlnV2-lnV1=ln(V2/V1) ゆえにnRT(lnV2-lnV1)=nRTln (V2/V1) //

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こんな感じでしょうか。
dW=[nRT/V]dV
W=∫{nRT/V}dV=nRT*log(V) [V2->V1]=nRT*log(V2/V1)
W=nRT*log(V2/V1)
これって、等温膨張ですよね。
なつかしい。

===補足===
W=nRT*log(V2/V1)

W=nRT*ln(V2/V1)

logをlnに置き換えてください。

  • 回答者:匿名 (質問から46分後)
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