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質問

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下記、積分の解答の導き方が分かりません。

dW = ∫nRT/V dV = nRT ln V2/V1 (∫は上がV2、下がV1になります。)

ご教授の程、宜しくお願い申し上げます。

  • 質問者：12月
  • 質問日時：2011-12-12 22:44:33
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回答

単純に1/VのVに対する積分ですからlnV+Cの範囲がV2からV1ですからlnV2-lnV1となります。
まとめるとln(v2/v1)
となります。定積分なので定数は消えます。

  • 回答者：匿名 (質問から14時間後)
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回答

こんな感じでしょうか。
dW=[nRT/V]dV
W=∫{nRT/V}dV=nRT*log(V) [V2->V1]=nRT*log(V2/V1)
W=nRT*log(V2/V1)
これって、等温膨張ですよね。
なつかしい。

===補足===
W=nRT*log(V2/V1)
↓
W=nRT*ln（V2/V1)

logをｌｎに置き換えてください。

  • 回答者：匿名 (質問から46分後)
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回答

ｙ＝ｌｎ(ｘ)　（ｙはｘの自然対数)　としたとき、ｘ＝ｅ^y　ｄｘ／dy＝e^y　したがって、ｄｙ／dx＝１／e^y　（e＾ｙは自然対数の底eのｎ乗)　すなわちｄｙ／ｄｘ＝１／ｘ　ゆえに∫(1/x)ｄｘ＝ln(x)＋C （Cは積分定数：定積分の時は省略）

このことをふまえ、等温で気体の体積が変化した時の仕事の変化量（と思うけど果たして正しいでしょうか？）ｄW＝∫nRT/V dV 　
ｄVで積分するから分子のnRTは定数扱いしたがって、積分の外に出すことが出来るから、
∫nRT/V dV＝nRT∫1/VｄV＝nRT［ｌｎV］（VはV1からV2まで)＝nRT（ｌnV2－lnV1)
対数の性質よりlnV2－lnV1＝ｌｎ（V2／V1)　ゆえにnRT（ｌnV2－lnV1)＝nRTln (V2/V1)　//

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