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数Bの等差数列の問題を教えてください。 なお 下 右 上は書かれている場所を表している1)Σ 下:k=n+1 上:2n 右:kの二乗
2)Σ 下:k=1 上:n(Σ 下:l=1 右:l 上:k)

===補足===
2)は Σ 下:k=1 上:n 右(Σ 下:l=1 右:l 上:k)

  • 質問者:禿げ
  • 質問日時:2012-06-30 21:49:12
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1) 書き直すと Σk^2 (ただし、kはn+1から2nまで)
ここで、Σk^2 (ただし、kが1からnまで)は (1/6)n(n+1)(2n+1) ・・・(1)
したがって、Σk^2 (ただし、kはn+1から2nまで) はΣk^2(kが1から2nまで)-Σk^2(kが1からnまで) ・・・(☆)と考えて良い。
(1)のことに着目すると Σk^2(kが1から2nまで)=(1/6)2n(2n+1)(4n+1)=(1/3)n(2n+1)(4n+1)・・・(2)
したがって(☆)は(2)ー(1)で求められる。
(2)-(1)を計算すると、(1/3)n(2n+1)(4n+1)-(1/6)n(n+1)(2n+1)=1/6n(2n+1)(7n+1) ・・・(答)

(2)問題文を書き直すと Σ{Σl(lは1からkまで)}(kは1からnまで)
まず、Σl(lは1からkまで)を計算すると、Σl(lは1からkまで)=1/2k(k+1)
したがって、Σ{Σl(lは1からkまで)}(kは1からnまで)=Σ1/2k(k+1) (kは1からnまで)
=Σ{(1/2)k^2+(1/2)k}(kは1からnまで)=1/2{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)}=(1/6)n(n+1)(n+2)・・・(答)

計算ミスがあったらあしからず

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