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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
大きさも重さも同じ荷物が何個かある。1台で55個積める大型トラックを使うと、ある台数で積めて、最後の1台にはまだ13個積める余裕がある。また、1台で25個積める小型トラックを使うと、大型トラックの場合より9台多くしても積み残しが出るが、さらに1台多くすれば全部積めて余裕があるという。大型トラックの必要台数と荷物の総数を求めよ。

  • 質問者:珠瑛璃
  • 質問日時:2012-08-16 15:47:48
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今回参考にさせていただいたサイト
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1129021806

上記サイトの質問での回答を分かりやすくしたつもりです
まだ習っていない箇所なので間違っているかもしれません
稚拙な文章ですいませんm(__)m


荷物の総数をz、限界量まで大型トラックの台数をx台とします。
zは、
z=55x+(55-13) :(荷物合計)=(55個(限界量)積んだトラックx台)+(トラック
z=55x+42…①  : ク一台分の積載量(55個)から13個積める余裕を引いた荷物の量)

小型トラックの台数は「x+1+9」台で、小型トラック「x+10」台にz個の荷物を最後まで積んだ時の荷物の余りの個数は、 (補足:+1は余裕のできた大型トラックの分)
z-25(x+10)[個]…②:(荷物合計)-(限界まで積んだ大トラと余裕のある大トラ+9                     の台数分の小トラ1つにつき荷物25個積んだ量)
さらに余りの分が小型トラック1台に積める個数であることから、
1≦z-25(x+10)<25…③:積めてトラックに余裕があるので1~25ではなく1~24。
            つまり②の余りの荷物は1~24個である。

①を③に代入してzを消去し、
1≦55x+42-25(x+10)<25 :55x+42 がz。
1≦30x-208<25 :55x-25x-250+42
209≦30x<233 :恐らく-208の符号を反転させ両方の値に足している
6.966666・・・≦x<7.766666・・・ : 恐らく両方の値を30で割っている
上記の不等式を満たす整数xはx=7のみです。つまり大型トラックの台数はいっぱいになる台数7台に余裕のある1台を加えて合計8台ですね。荷物の合計は
55×7+42=427個
ですね。満タン大型トラック7台、42個入り大型トラック1台、満タン小型トラック17台、2個入り小型トラック1台の内訳となります。

上記の計算により、
荷物をすべて載せるのに必要な大型トラックの台数=8台
荷物の総数=427個
となるわけです。


回答者様、参考にさせていただきました、有難う御座いました。

  • 回答者:名無し? (質問から18時間後)
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