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質問

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数学B 数列の問題です↓
数直線上に点A1(0),A2(1)をとる。
n≧1に対し、線分AnAn+1を4:1に外分する点をAn+2(an+2)とするとき、anをnの式で表せ。ただし、a1=0 a2=1とする。
(解)
an+2=(-an+4an+1)/4-1
3an+2-4an+1+an=0
an+2-an+1=1/3(an+1-an)
a2-a1=1より★
an+1-an=1/3^n-1★
an=a1+Σ[n-1・k=1](1/3)^k-1
=0+(1-1/3^n-1)/1-1/3
an=3/2{1-(1/3)^n-1}

解答を見て導き方はわかったのですが、
★のところの考え方がよく分かりません。
教えていただけるとうれしいです。

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