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定理と公理の違いは何ですか。出来れば端的に。

回答してくれたみんなへのお礼

ユダヤの論理はエライものです。いやはや

既に解説があるとおりですが、前提となる仮定のようなものが公理でその公理をもとに演繹的に積み重ねてでてくる論理が定理という解釈でいます。

したがって、公理は証明不要で使用して差し支えありませんが、定理は証明(できること)が必要です。

公理をほぼ定義と言い換えても大きく違わないような気がするのですが果たしてどうでしょうか。

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ユダヤの護教神学的に言えば定理とは、既に証明されている
理論で、証明過程を説明すれば否定を許さない。
公理とは定理より上位に位置するもので、説明の必要すら無い
と云う事を聞きました。

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公理は、数学の論理を展開する上での前提条件である。 公理が無条件に成立する数学体系(公理系とも言う)の上に数学の問題(命題とも言う)を証明する論理が展開される。条件や結果の纏まりの良い物は定理となる。(プログラムで言えば、サブルーチンの様な感じ)

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