数学の質問です！円周率の求め方について教えて下さい。式でも、作図でもかまいません。なるべく簡単な方法を探しています。いろ...(満足度の高い順)|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

まず、y=arctan(x) (y=tanxの逆関数）を考えます。
これを０の付近でテイラー展開（マクローリン展開)すると、ｎ乗を「＾ｎ」で表すとすると

arctan(ｘ)＝ｘ－x^3／3＋ｘ^5／5－ｘ^7／ｘ・・・・・＝Σ[{(-1)^(n-1)｝*ｘ^(2n-1)]／(2n-1)

ここで、ｘ＝１の時、ｙ＝arctan(x)はπ／4、すなわちグレゴリー級数となり延々と計算していけば整数の分数の計算で求められるのですが、収束が非常に遅く効率が良くありません。
そこでｘ＝１／√3　のときｙ＝arctan(x)はπ／6 　であることを利用してはさみうちの定理等をつかって計算すると第３項程度までくらいの計算で３．１４くらいは求められます。

不肖ながら、以前に

http://sooda.jp/qa/145796

で書いた回答を要約しました。かなり論理的に粗いですがあしからず。