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兄が8歩行く間に、弟は10歩行く。兄が5歩で行く距離を弟は8歩で行く。いま、弟が出発して280歩行った時、兄が同じ所から出発して弟を追いかけた時、兄は何歩で弟に追いつくか。

答えは800歩になるようですが、式の作り方が全く分かりません。
やり方を教えてください。
よろしくお願いします。

  • 質問者:7ujm
  • 質問日時:2010-04-06 20:56:46
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「兄が8歩行く間に、弟は10歩行く」の部分をわかりやすくするために、
「兄は1秒間に8歩進み、弟は1秒間に10歩進む」と考えます。
また、「兄が5歩で行く距離を弟は8歩で行く」、これは決まった距離について
兄は5歩で到達するが、弟は8歩で到達するという意味です。
もっとわかりやすくすると、例えば400cmという距離を兄は5歩で到達し(1歩の歩幅は80cm)、
弟は8歩で到達する(1歩の歩幅は50cm)という意味です。
つまり、兄と弟の歩幅の比は8:5です。
ここでの速さは「一定時間での歩数×1歩の歩幅」ですので、
兄の速さは 8×8=64、弟の速さは10×5=50 です。
今、弟が280歩(1秒で10歩と考えると28秒ぶん)先行したので
50×28=1400 ・・・距離にして1400ほど先行しています。
これを旅人算の「追い越し」の公式(距離÷速さの差=かかった時間)に当てはめます。
1400÷(64−50)=100 ・・・100秒で追いつきます。
兄は1秒につき8歩進むので、100×8=800歩 になります。

  • 回答者:匿名希望 (質問から2時間後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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兄の歩幅を1とすると、弟は、5/8。
兄が8歩歩いた時移動した距離は8。
その間に弟は10歩歩くので、弟が移動した距離は、
 10×5/8=25/4
よって、二人の進む速さの比は、
 8:25/4=32:25
となる。

実際にはありえないだろうが、弟が10歩を1秒で歩くとする。
弟が280歩行った時、かかる時間は28秒。
ここから先、兄が弟に追いつくまでの時間をx秒とする。
すると、兄が、追いつく地点までに移動する距離は、32x。
弟は、先に28秒間歩いているので、
追いつかれるまでに移動する距離は、
25(28+x)=700+25x
二つの距離は等しいので、
  32x=700+25x
 32x-25x=700
  7x=700
  x=100
よって、弟は、追いつかれるまでに128秒間歩くことになり、その歩数は1280歩。
兄の歩幅は弟の8/5なので、同じ距離を移動する時、歩数は5/8になる。
よって、1280×5/8=800(答)

長く、意味不明な説明で申し訳ありません。少しでも参考になればと思います。

  • 回答者:匿名 (質問から2時間後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

中学校の問題でしょうか?小学生だと難関中学受験レベルかも知れませんね.
こういうときは数直線をかいて考えましょう.とりあえず,中学生以上向けで表記します.

兄                   ここまでn歩|
--------------+---------------------+
弟   280歩   |                追いつくところ

兄が弟に追いつくところまでの歩数を n歩とする・・・①
弟がスタートから追いつかれるまでの歩数は 兄歩数(n):弟歩数=5:8なので
弟歩数=8/5n歩・・・②
従って,先にいっている弟が兄に追いつかれるまでの歩数は②より,
(8/5n - 280)歩・・・③

一方,同じ時間に歩く歩数は,
兄8歩:弟10 歩=兄8/10歩:弟1歩・・・④

兄がn歩あるく時間で,弟は③の歩数あるけば同一地点に到達するので
③および④より
8/10(8 /5n-280)=n・・・⑤
    8/5n-280 = 10/8n 約分して
           = 5/4n
左側にn の項,右に数値のみを移項すると⑤は
   (8/5-5/4)n = 280 通分して計算すると
      7/20n = 280
         n = 280 x 20/7
          = 800
                答 兄は800歩で追いつく
                ---------------------

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