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Aさんが線路と平行な道を5m/秒で走っている。後ろから来る列車に抜かれるときは12秒かかり、前から来る同じ列車とすれ違うには6秒かかる。このとき、この列車が長さ180mの橋を通過するのにかかる時間として正しいのはどれか。ただし、列車は一定の速さで走るものとする。

上記問題ですが、解き方がさっぱり閃きません。どなたかやり方を教えてください。
よろしくお願いします。

  • 質問者:iko
  • 質問日時:2010-06-06 18:10:20
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列車の速度をV、列車の長さをLとして連立方程式を解きます。

抜かれる時は、二者の速度差はV-5となるので、L/(V-5)=12
また、すれ違う時は二者の速度の和がV+5となるので、L/(V+5)=6
この2式を連立させると、12V-60=6V+30から、V=15が求まります。

つまり、列車の速度が15m/秒なので、180mの橋を通過するのにかかる時間は、
180/15=12秒となります。

===補足===
ベストありがとうございます。
次の人が指摘していますが、180mの橋を、120mの列車が「通過する」ためには、(180+120=)300m進むことが必要ですので、20秒が正解となりそうですね。
不十分な答えで、すいませんでした。

  • 回答者:仙人掌 (質問から14分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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小学生の解き方だととりあえず、絵を描いて下さい。
分かっているのはAさんの早さ、
列車に抜かれるときの時間、
すれ違うときの時間です。
この状況を絵に描いて考えてみて下さい。
列車の長さと早さを求めます。
そうすれば180mの橋を通過する時間が分かります。

中学生だと前段で列車の長さをX、早さをYとして連立方程式を立てて解いて下さい。

  • 回答者:小学生? (質問から9分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

力づくで解きますと・・・。
列車の速度をxと置いて、列車の長さをやり過ごすのにかかる時間に着目すると、
(x-5)×12=(x+5)×6
これを解いて、x=15
列車の長さは120m
15m/秒で300m走るには20秒。

===補足===
ちなみに、180mの橋を、120mの列車が「通過する」ためには、(180+120=)300m進むことが必要です。

  • 回答者:math (質問から17分後)
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