質問

まこちんさん他の回答にありますが、USB・電源変換基板が壊れた可能性が高く、電源を用意してもUSB変換が作動しない可能性がありますね。

HDDその物が壊れていないとすると、そのユニットを交換すれば直ることになりますので、別途外付けケースを購入する前に、まずそうで無いかどうかの見極めを行った方がいいことはいいです。

手配出来る環境や予算によりますが、出来ればまずハードディスク単体を外して、（ATAだと思いますが）とりあえず他のパソコンへスレーブとしてつないで吸い上げた方がいいかもしれません。
ノート型ですと二基は取り付けられませんので、デスクトップ型でアダプタをかます形になりますが・・・

とにかく、状況によって臨機応変に対応するのが良いと思います。

===補足===
（一度きりしか補足出来ませんのでまとめてお書きします）

「アルミケースを外して中身を出す」ということです。

これを聞いて驚かれる様ですと、まずはメーカに状況調査など、どういう扱いになるのかをお尋ねになった方が良さそうです。
「上記、手のひらサイズのハードディスクの修理がその電源およびUSBインターフェースが壊れているだけでその修理で済んだ場合に、データが保証される様にして欲しい」
といったニーズでお尋ねすることです。
もし、ハードディスク側が壊れている場合は、保証期間内でも内部のデータは保証されずに、サラのディスクになって帰って来るだけになると思いますので、判断が難しくなります。
瀕死のディスクの中身を出来るだけ交換後のディスクへ移してくれるという対応であれば問題はありませんが、恐らくそうはならないと思います。

そこでどうしてもデータを救いたい場合には、自己責任で対処する必要が出てくるのです。
それが私や他の皆さんの書かれた手法です。

スキルをお持ちで無ければ、身近でそういったことに詳しい方に相談されるか、自作パソコンショップの方に相談された方がよろしいかと思います。

初めてとかですと、かなりここで指示されたパーツに関する知識を覚えないと難しいかもしれません。

恐らく、壊れたディスクの中身はSATAでは無い普通のATA（UDMA）と思いますので、それを取り出し、デスクトップのATA端子につなぐのが一番確実です。
デスクトップパソコンのハードディスクがSATAでもCD-ROMがATAであれば、CD-ROMを外してしまって、そこへつなげばデスクトップパソコンから読むことは可能です。
（ハードディスクが生きていればです）
そうで無いと、普通のATAインターフェースを持つパソコンが必要になります。
ただし、上記の通り、2.5インチのハードディスクの場合ではコネクタが違いますので、3.5インチへ変換するアダプタを利用する必要が出てくる訳です。

他の方がUSB接続のケースとおっしゃっているのは、ほとんど壊れたハードディスクのUSBセットと同じ構成にするという接続の仕方で、これもディスクが生きていればの話になります。
手のひらサイズのハードディスク以外が壊れていて、ハードディスクが大丈夫で、後々に同じ様な使い方をするのであれば、この方法の方がベターかもしれません。

ハードディスク自体が壊れている場合の対処方法もありますが、現状の質問主さんの状況では、説明してもかなり難しい部類になると思われますので省略いたしますが、必要であれば、またご質問ください。

私は、キーワード、「PC」あるいは「パソコン」でウォッチはしていますし、その他の方もお答になると思います。

• 回答者：お助けマン (質問から2時間後)
• 0

HDD以外にUSBデバイスを繋いでいないですか。
一般的にUSBのバス電流は合計1A以下です。
コントロールパネル→システム→ハードウエア→デバイスマネージャー→USBコントローラ→USBルートハブ→電力を見ると消費電力が判ります。
供給量が超えた場合は当然電力供給がダウンします。
SDカードの読み取り器でも0.5A位消費します、HDDだと供給量のほとんどを消費するはずです。
バスパワーの供給不足の場合は電源アダプタージャックに専用の電源アダプターを購入して使用するしかありません。
万が一それでもランプが付かない場合は、HDDに電源は直結なので、HDDのチップが破損かスピンドルモーターがロックしたと思われます。

===補足===
供給電流量は　電力に　例；　500mAとか　0mAとか表示されているはずですが？
又XPやVistaなら最大供給量も表示されているはずです。
万が一超えている場合は、HDDとは異なり外部電源付けられない場合は、外部電源供給タイプの4ポートHUB等を外付けすれば解決できます。
HDDのスピンドルモーター（回転盤のモータ）のロックは（コントローラチップの破損、回転軸の磨耗によって動かなくなる等が考えられます）非常にまれですが。
ディスク板に読み取りヘッドが衝突していない限り、かなり高額な費用がかかりますが、ある程度のデータは救出できる可能性が高いです。（金額はHDDメーカーに見積もってもらわないと判りませんが、恐らく技術料だけでも１万円位になるかも知れません）

• 回答者：おっさん (質問から2時間後)
• 1

HDD側のUSB回路が壊れた可能性が考えられます。
データの取り出しは、今のままでは出来ません。

簡単な方法として。
分解してHDDを取り出し、
1000円程度のUSBタイプHDDケースを購入して、
そこ組み込んでアクセスすると言う方法があります。
尚、この方法は個人の責任でお願いします。

===補足===
USBパスパワー不足でアクセスランプが点かなくなることはありません。
USB端子が複数あるのなら、そこに繋ぐとどうなるのか、
または、他のPCのUSB端子につなぐとどうなるのか、
それでも使えないのなら残念ながらHDD側の不良です。
HDDを取り出すしかないでしょう。
HDDケースを買いに行った、お店の人に聞くと詳しく教えてくれるかも知れません。

但し、HDDそのものが壊れた場合はデータ取り出しに何万円も掛かるので、
ほぼ不可能でしょう。

• 回答者：Sooda! くん (質問から51分後)
• 0

故障原因の特定は難しいです。

AC電源を繋げてもスイッチが入らない場合、内部の電源ケーブルが切れている可能性もあります。
HDDケースを開けて、別の外付けケースに入れ替えて使えるか確認してみるのも良いと思います。

手順はこんな感じです。
　1.HDPX-Uのケースを開き、中からHDDを取り出す。（HDPX-Uはケースを開けられたはず。）
　2.取り出したHDDの規格を控える。
　3.規格にあったHDDケースを購入する。
　4.HDDケースに取り出したHDDを入れる。
どういった外付けケースがあるかは、こちらを参考にしてください。
http://kakaku.com/pc/hdd-case/ma_0/p1001/s1=2/

これでダメならHDDの故障です。データの救済は無理でしょう。

さてデータの吸い出し方ですが、HDDがエクスプローラーに表示されれば至って簡単です。
　1.エクスプローラー上で古いHDDを開き、そこにあるファイルを全て選択する。
　2.新しいエクスプローラーを表示し、新しいHDDを開く。
　3.選択した古いHDDのファイルを、新しいHDDにドラッグ＆ドロップする。
　4.コピーの完了を待つ。
これだけです。
要は通常のファイルコピーと同じですね。

• 回答者：透明希望 (質問から17分後)
• 0

可能性が一番高いのはディスクの電源装置ですが、AC電源で解決するとは思えません。市販の２インチディスク用ハードディスクケースを買ってきて、中身のディスクだけそちらに入れ替えるのが一番かと。
ケースはだいたい１０００円から２０００円くらいで買えるはずです。

• 回答者：まこちん (質問から9分後)
• 0