必要だと思います。重量が重い≒より道路を傷める可能性が高い≒道路維持のためのコスト増になる可能性が高い、という形で、利用者の応分負担の観点で、それほど税制の意義は不合理でないと考えます。
ただし、それぞれが二アリーイコール(≒)であって、まったくのイコール(=)でないところが問題だと思います(重量のある車であっても、少ない回数しか乗らないなら、あまり道路を傷めないし、重量の軽い車でもたくさん乗るならより道路を傷めるだろうし。さらに、過積載や積載が少ない車でも、車重のみで税額が決まるので、実態と比例しないし)。重量税をなくすなら、ガソリン税の税率を上げるなどで代替可能だと思います(車重の重い車、過積載の車、たくさんの回数・より長距離運転する車は、よりたくさんガソリンを消費すると思うので。応分負担の観点から、より透明性が高いように思います)。
ただし、他の方が述べている自動車税や自動車取得税は不要だと思います。単に自動車を保有・取得するだけで税負担するのは、他の耐久消費財(なくても死なないけど、ないと極端に不便になるか、文化的な最低限の生活ができないような物品。たとえば冷蔵庫など)に物品税が課されていないことを考えると、不公平感を感じます。