ロンドンです。
演劇が好きなので一週間あればお芝居やミュージカルがたっぷりと見られそうです。
それと、帆船が好きなので、海事関係の博物館やトラファルガー海戦でネルソン提督が乗船したビクトリーの保存船も見に行きたいです。
他にもちょっと足を伸ばすといくつか保存されている帆船もあるようなので、昼は船、夜は劇場といきたいですね。
アメリカ、フランスは性に合わないので最初から対象外。
東南アジア、アフリカ、南米、中東などは一つの都市で一週間楽しめるかどうか疑問だったのでパス（普通の旅行なら行ってみたいですが）
リゾート都市でのんびりというのも考えましたが、自分が興味の深い分野のうち二つを兼ね備えているロンドンにしました。
ロンドンのごちゃごちゃした感じとかどんよりした感じとかもキライではないので。
===補足===
回答の後で思いつきましたが、アムステルダムもいいですね。
まだ日本にはあまりしょうかいされていないけど、最近ではヨーロッパ演劇のニューウェーブらしいですし、こちらも歴史的な海洋国家ですから。
その上、街中に縦横に走る水路とそこに浮かぶボート。
素敵だと思います。
アムスは街の規模があまり大きくないのでふらふら歩くのにはいいと思います。
自然と人工。古いものと新しいもの。高尚なものと低俗なもの。
そういったものが入り交じったり、隣同士にならんでいたりする雰囲気があるのも魅力的だと思います。
ちょっと道を間違うと非常にいかがわしいエリアに突入してしまうのにはびっくりですが。
