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質問

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a、bを実数の定数とし
f(x)=x^2-2x-G1
g(x)=x^3+ax^2+bx-G2
とする。
G1とx軸は原点Oと点A(2,0)の2点を共通点に持つ
原点OにおけるG1の接点をL1、点AにおけるG1の接線をL2とする。
L1とL2の二点の共通点をBとした場合のtan∠OBAの値は。
またL1,L2,G1で囲まれた面積は。
教えてください。

  • 質問者:まな
  • 質問日時:2009-11-23 23:13:29
  • 0

この問題、G2を使う所が無いが、それはそれといて、まず f(x)を微分して、G1の点Oでの微分係数が接線L1の勾配となる、同様に、G1の点Aでの部分係数が接線L2の勾配となる。f(x)を微分した導関数は、言うまでも無く、

f’(x)=2x-2

であるから、点Oでの微分係数はf’(0)=-2となる。L1は、点O(0,0)を通るので、

L1: y=-2x

となる。同様に、点Aの微分係数f’(2)=2となる。L2は、点A(2,0)を撮るので、

L2: y=2x-4

となる。したがって、L1とL2の交点Bは、(1、-2)となる。

さて、△OABを、底辺OAとする三角形とすると、辺BOと辺BAが比しい高さ2の二等辺三角形となる。点Bから底辺OAに下した垂線と底辺OAとの交点をMとすると、Mは、底辺OAの中点である。そして、△BMO≡△BMAで、△BMAは∠BMA=∟である直角三角形となる。したがって、

tan ∠MBA=1/2

となる。また、2∠MBA=∠OBAあるから、tan の加法定理から

tan 2θ=(2 tan θ)/(1-(tan θ)^2)

となるので、

tan ∠OBA=(2・(1/2))/(1-(1/2)^2)=4/3

となる。

次にL1、L2、G1で囲まれる面積だが、△OBAの面積S1からG1とx軸で囲まれる面積S2を引けば良い。

△OBAの面積S1=2

G1とx軸で囲まれる面積S2は、

    2                       2
S2=∫|f(x)|dx = [(-x^3/3)ーx^2] = 4/3
    0                       0

となる。したがって、求めるL1、L2、G1で囲まれる面積Sは、

S=S1-S2=2-(4/3)=2/3

となる。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
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ありがとうございました。

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これ高校で習う問題です。こっちにも教えてほしい気分です、難しいよ><

  • 回答者:Sooda (質問から11分後)
  • 0
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やや参考になりました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

微積ですね。

難しいな。

。。。。。。

  • 回答者:s (質問から2分後)
  • 0
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やや参考になりました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

数学苦手です。

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