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確率の問題です。
箱の中に数字1を記入をしたカードが4枚、数字2を記入したカードが3枚、数字3を記入したカードが1枚、合計8枚のカードが入っている。この箱から3枚のカードを同時に取り出すとき、カードに書かれている数字の和をXとする。
(1)X=7となる確率
(2)Xの期待値を求めよ
教えてください。お願いします。

  • 質問者:EMI
  • 質問日時:2009-12-20 21:13:55
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(1)
和が7になるのは3を1枚、2を2枚引いた時だけ
一方問題文のカードを引く全ての組合せは8枚から3枚引く組合せだから、8C3
したがって、確率は1C1×3C2/8C3

(2)
取りうるカードの和は3以上7以下
3になる組合せ:全部1の時だけ。したがって確率は4C3/8C3
4になる組合せ:2を1枚、1を2枚引いた時だけ。したがって確率は3C1×4C2/8C3
5になる組合せ:1を2枚、3を1枚引いた時・・・確率は4C2×1C1/8C3
          1を1枚、2を2枚引いた時・・・確率は4C1×3C2/8C3
和の法則から9/28
6になる組合せ:2を3枚引いた時・・・確率は3C3/8C3
          1,2,3を1枚ずつ引いた時・・・確率は4C1×3C2×1/8C3
和の法則から13/56
7になる組合せ:確率は3/56

したがって期待値は3×1/14+4×9/28+・・・=273/56=39/8・・・(答)

具体的な計算はおまかせしますが、上の回答の中で論理や計算にミスがあったらあしからず。

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