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3けたの整数があります、一の位の数字は3で、十の位と一の位の和は百の位の数字の二倍である、又百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ十の位、一の位、百の位の数字にして作った数はもとの数より108小さいという、もとの数を求めなさい。

  • 質問者:足袋や2008
  • 質問日時:2010-04-16 12:09:53
  • 0

100の位の数字をx、10位の数字をyとする。

十の位と一の位の和は百の位の数字の二倍である
 → y+3=2x
   y=2x-3  ①

百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ十の位、一の位、百の位の数字にして作った数はもとの数より108小さい
 → 100x+10y+3=10x+y+300+108
    90x+9y=405  
    10x+y=45   ②

①と②の連立方程式を解く。
   10x+2xー3=45
   12x=48
    x=4
  
    y=2*4-3=5

よって、元の数字は。 453 (答え)

  • 回答者:匿名 (質問から25分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

大変わかりやすい回答ありがとうございました。

並び替え:

百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとする。
すると、この3桁の整数は、100a+10b+cと表せる。
また、百の位の数を十の位、十の位の数を一の位、一の位の数を百の位にした数は、100c+10a+bと表せるので、
  100c+10a+b=100a+10b+c-108
 -90a-9b+99c=-108
元の整数の一の位の数は3なので、c=3
よって、
 -90a-9b+297=-108
  -90a-9b=-405
  -10a-b=-45 …①
また、十の位の数と一の位の数の和は百の位の数の2倍だから、
  b+3=2a
 -2a+b=-3 …②
①+②で、
 -12a=-48
  a=4
これを②に代入して、
 -40-b=-45
 -b=-5
  b=5
ここまでで得られたa=4、b=5、c=3を最初の100a+10b+cに代入し、
答、453
 ̄ ̄ ̄ ̄

  • 回答者:匿名 (質問から13時間後)
  • 0
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参考になりました。回答ありがとうございました。

もとの数をab3とします。

  ab3
-3ab
------
  108  となりますが、3-b=8になることを考えると10のくらいからの繰り下がりがあってb=5となります。
10のくらいに着目するとb-a=0で1くりさがっているから、b-1-a=0
したがってa=4 ゆえに求める数は453・・・(答)

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参考になりました。回答ありがとうございました。
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ありがとうございました。

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