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SIN(θ-30)-√3COS(θ+30)の値域を求めよ(-90<θ<0)
誰かお願いします

  • 質問者:あ
  • 質問日時:2021-08-20 15:44:40
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(PCでθを変換するのが面倒なので、xとします。詳細な計算は省きます。)
加法定理から、√3/2SINx-1/2COSx-√3(√3/2COSx-1/2SINx)
=√3SINx-2COSx
=√7SIN(x-k) ...ただし、SINk=2/√7, COSk=√21/7
ここで、4<√21<5なので、1/2<4/7<√21/7<5/7<√3/2が言える。
1/2<COSk<√3/2より、30<k<60 つまり-60<-k<-30
-90<x<0なので、 -150<x-k<-30
よって、値域は-√7=<SIN(x-k)<-2が言える。

大雑把な説明で済みません。大事なポイントは加法定理と三角関数の合成、大小関係を用いたkの範囲の絞り込みです。

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