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数学の行列の証明問題が分かりません。分かる人がいたら教えてください。A⁻とはAの逆行列のことです。Oは零行列です。
⑴A,Bをn次の正方行列とする。Aが正則でBA⁻B=Oとなるなら、A+B,A-Bは共に正則であることを証明せよ。
⑵正則なn次正方行列Aの固有値をλとする。このとき、λは0ではなく、1/λはA⁻の固有値であることを証明せよ。
⑶n次正方行列Aが、A³=Aを満たすとする。その時のAの固有値は0,1,-1のいずれかであることを証明せよ。
⑷n次正方行列A,n次正方行列PについてB=P⁻APとおくと、AとBは同じ固有値を持つことを証明せよ。

  • 質問者:タラ
  • 質問日時:2021-08-21 17:29:30
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