官民はわかるのですが、官公の公って何ですか？|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

役所（やくしょ）とは、公務員が仕事をする場所のことをいい、国（中央官庁、地方
支分部局）や地方公共団体などの事務所があてはまる。官公署（かんこうしょ）という
こともある。Ｗｉｋｉ

とありますので、
「官民」は公務員と民間の組織、職員の総称。（労働者全体）

「官公」は国家と地方の公務員（あるいは組織）をの総称ですので、中央＝国＝官に
対する、それ以外の地方公共団体の職員（あるいは組織）を指すと考えます。
消防署や警察署、公立学校の職員なども含まれています。

いわゆる「官」というと中央省庁の職員が思いつきますが、国には「会計検査院」、
「裁判所」、「自衛隊」などもありますし、面倒ですね。

新潮国語辞典には「官職と公職」、「官吏と公吏」、「官庁と公庁」となっていますが
益々分からなくなりそうなので止めておきます。