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期待値の問題です。
さいころを1つ投げて、5の目が出れば500円もらい、3または4の目のときは200円もらい、それ以外の目が出れば、100円払うとする、この時、もらえる金額の期待値はいくらか。
どうやって求めるんでしょうか
教えてください。

  • 質問者:かず
  • 質問日時:2009-11-06 00:45:17
  • 1

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前の回答者の解答がスマートで最善ですが、次善の解答を示します。
(愚直に確率を足していく方法です。確率の理解には役立つと思います。)
もらう金額を+、払う金額を-にして、
1の目が出て100円払うという期待値は、1/6×(-100円)
2の目が出て100円払うという期待値は、1/6×(-100円)
3の目が出て200円貰うという期待値は、1/6×(+200円)
4の目が出て200円貰うという期待値は、1/6×(+200円)
5の目が出て500円貰うという期待値は、1/6×(+500円)
6の目が出て100円払うという期待値は、1/6×(-100円)
以上の場合すべてでの期待値は合計して100円。
ついでですが、期待値とは無限回くりかえした時に期待できる値です。
このゲームに参加料を払うとすると
 (期待値-参加料)×ゲーム回数 の利益(損失)が期待できます。
参加料が99円で100万回ゲームすると、(途中で負けが続いて参加料が払えなくなってゲーム終了にならない限り)期待利益1円×100万回=百万円が貰えることが期待できます。

  • 回答者:Taji (質問から15時間後)
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5の目がでる確率:1/6
3または4の目がでる確率:2/6=1/3
それ以外の目が出る確率(サイコロが立方体と考えて)1-(1/6+2/6)=1/2

したがって、500×1/6+200×1/3-100×1/2=100(円)

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