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質問

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ひし型ABCDがありACの中心をOとする。
0<a<1を満たす数とし、線分BDをa:(1-a)の比に内分するP点をつくる。
OP=(1-a)OB+ODはどう求めたのでしょう。
内分だとおもうのですが
aOP+(1-a)PB/1-a+aではなさそうです。内分の公式が使いこなせません。教えてやってください。

  • 質問者:まな
  • 質問日時:2009-12-05 21:51:09
  • 0

OP=(1-a)OB+OD は既に回答されているように、

>OP↑=(1-a)・OB↑+a・OD↑

の誤植かと思いますが、それはさておき、質問内容に不明な部分があるのですが、特殊な条件での内分するベクトルを求める式の証明でしょうか。

そうだとすればの前提で書けば、
OP↑=(1-a)DB↑ - DO↑
    =(1-a)DB↑+OD↑

ここでDB↑=OB↑-OD↑だから、OP↑=(1-a)(OB↑-OD↑)+OD↑
したがって、OP↑=(1-a)OB↑+a・OD↑ (証明終了)

菱形の内部等ご質問で設定された特殊な条件下で成立する証明で、一般的な内分するベクトルを求める式の証明には使えません。念のため。
また、求める答でなかった時はあしからず。

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どうもありがとうございました。

並び替え:

何が疑問なのかよく分からんが、線分BDを a:(1-a)に内分をる点をPとすれば、点Oが原点だろうと菱形の中心だろうと関係なく、

OP↑=(1-a)・OB↑+a・OD↑

だと思う。求める答えで無いかも知れないが、質問はもう少し整理しよう。

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すみませんでした。
どうもありがとうございました。

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