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ある学校で講堂の長いすに生徒会員を座らせます。１脚の長いすに３人ずつかけさせると長いすは２１脚不足します。そこで、１脚に５人ずつかけさせると、最後の１脚に５人ずつかけさせると、最後の１脚には２人が座り、２脚があまります。長いすの数とこの学校の生徒数を求めてください。一次方程式もお願いします。

  • 質問者：スクアーロ
  • 質問日時：2009-12-10 00:16:40
  • 0

ベスト回答

長椅子の数をx脚とする。

1脚の長椅子に3人ずつだと21脚不足する事から、全員が座るには(x + 21)脚必要だと分かる。
(x + 21)脚に3人ずつ = 生徒の人数なので、生徒の人数 = (x + 21) * 3人ととなる。

一方、1脚に5人ずつだと2脚があまり最後の1脚は2人になる事から、5人ずつ座る長椅子は(x - 2 - 1)脚となる。
ここから生徒の人数を計算すると、(x - 2 - 1) * 5 + 1 * 2人となる。

(x + 21) * 3と(x - 2 - 1) * 5 + 1 * 2は等しいので、
　(x + 21) * 3 = (x - 2 - 1) * 5 + 1 * 2
が成り立つ。

これを計算すると、
　(x + 21) * 3 = (x - 2 - 1) * 5 + 1 * 2
　3x + 63 = 5x - 13
　2x = 76
　x = 38
となり、長椅子の数は38脚である事が分かる。

生徒の人数は(x + 21) * 3人なので、x = 38を代入すると、
　(x + 21) * 3
　= (38 + 21) * 3
　= 59 * 3
　= 177
となり、生徒の人数は177人である事が分かる。

よって、長椅子の数は38脚、生徒の人数は177人となる。

  • 回答者：ライプニー (質問から37分後)
  • 1
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回答

オーソドックスな解法は既に回答されているとおりですが、以下のような考え方も出来ます。

長いすの数をｘとすると、長いす１脚で２人多く座る時、座れない（あるいは長いすが空いてしまった）人の数の差は

２１×３－（－３－２×５）＝７６　７６人分の差が１脚あたり２人多く座ることにより生じているから、７６＝２ｘ　ｘ＝３８　３８脚が長いすの数
したがって、（３８＋２１）×３＝１７７　

長いすの数は３８脚、生徒数は１７７人・・・（答）

あえて書くと、上の考え方は鶴亀算の焼き直しに過ぎません。オーソドックスに方程式を立てて式に解いてもらった方が良いのですが、ご紹介まで。ご参考にならなかったらあしからず。

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やや参考になりました。回答ありがとうございました。

回答

いすの数をx脚とする。

「長いすに３人ずつかけさせると長いすは２１脚不足」は
「長いすに３人ずつかけさせると長いすは２１脚（63人分）不足」
という意味ですので、

3x＋21×3　→これは生徒数をあらわします。3xはいすに座れた生徒、21×3は座れない生徒です。

また
「５人ずつかけさせると、最後の１脚に５人ずつかけさせると、最後の１脚には２人が座り、２脚があまります。」
は、3脚については十分な使い方（5人がけ）ができていないことになり、
5人ずつ座ったいすの数は（x−3）脚になります。

5（x−3）＋2　→ここの「2」は、「最後の１脚には２人が座り」の2人です。

できた2つの式を＝で結びます。

3x＋21×3＝5（x−3）＋2　　x＝38・・・いすの数は38脚

生徒数は
3×38＋63＝177人

  • 回答者：匿名希望 (質問から28分後)
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回答

難しくてわかりません。

  • 回答者：１ (質問から17分後)
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