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ベクトルの外積について学んでるのですが、「ベクトルa,bの外積の大きさはベクトルa,bが張る面の面積に等しい」というのがよく解りません。長さと面積は次元が違うのにどうして等しいといえるのですか?

  • 質問者:モバイルメール
  • 質問日時:2010-01-12 17:14:42
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ええとごめんなさい思い出せない
ベクトルは長さではなく方向を座標で示したものだったはずです。
なので足し算や引き算は同じようにベクトルとして扱えるけれど
掛け算もやはりベクトルとして表すのが納得いかないのですよね?
わたしもそう思います。
 
ええと・・・どうやらベクトルというのは掛けたものは別次元の方向として定義してしまって矛盾しない体系のようです。次元という言い方が良いのか判りませんがベクトルaの指す方向、ベクトルbの指す方向、ベクトルcの指す方向は一致しない(平行にならない)ようにわざわざ定義されてますから。
 
最初に戻ってベクトルは長さではなく方向である、量を持たないという特殊な哲学的空間について量の感覚で近づこうとしているので、面積という量だと思ってしまうような解説がそもそも誤解を産む原因じゃないでしょうか?

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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ベクトルは方向を表すとともに、長さで大きさも表しますが

・・・・あ!
そうか!
ベクトルの長さは量の大きさを表すんだ!単位は与えられてない、つまり単位に関しては変幻自在だ(時には力[N]になったり圧力[N/m^2]になったりする)から、この場合も単位に関係なく量的に等しいってことか!・・・ことか?

疑問が解決しきらなかったのでベストアンサーはまだお預けにさせて下さい。

値が等しくなるという意味だと思いますがいかがでしょう。

  • 回答者:匿名 (質問から2時間後)
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