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数学や化け学に詳しい方又は乙種危険物取扱者の方に質問です。

10℃のエチルアルコール100gと40℃の水50℃とを混合した場合、混合液の温度は何度か?ただし、エチルアルコールの比熱は2.38、水の比熱は4.19。
また、混合による熱の出入りはないものとする。

答え:約24℃

解説によると。熱容量=比熱×質量
         熱量(J)=物体の熱容量×温度差=比熱×質量×温度差

エチルアルコールの熱容量は2.38×100である。
水の熱容量は4.19×50である。

次に、混合液の温度をX[℃]として、熱量=比熱×質量×温度差から求める。

2.38×100×(X-10)=4.19×50×(40-X)=24.04・・・

したがって、約24℃である。

この答えがなぜ、解説を見ても約24℃になるのかどうしてもわかりません。
助けてください。

  • 質問者:乙4取得で壁にぶち当たってます
  • 質問日時:2010-10-19 22:08:35
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

助かりました。
ありがとうございます。

2.38×100×(X-10)=4.19×50×(40-X)
①238×X-238×10 = 209.5×40-209.5×X
②238X-2380 = 8380-209.5X
③238X+209.5X = 8380+2380
④447.5X = 10760
⑤X = 10760÷447.5
⑥X = 24.04…
よって24℃ という計算になります。
①は左辺の238×100、右辺の4.19×50を計算したあと、
a×(b-c)=a×b-a×cとなる法則(分配法則)を利用
②は①の計算式を整理した結果
③は左辺の項を右辺に移動する時に、その項がプラスならマイナス、マイナスなら
プラスに変換して移動させる(移項する)
④は移項した後の計算式を整理した結果
⑤は両辺を447.5で割った結果(447.5X÷447.5=Xになります)
⑥は、10760÷447.5の計算結果です。

  • 回答者:kuppy (質問から2時間後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

並び替え:

数式の計算方法(1次式の解法)がわからないのか、それとも、熱量の解説の意味が判らないのか どちらなのか判断し難いのですが、
計算方法については、既に回答があるようですので、熱量について少しばかり。

この問題の場合、
(温度の高い)水の熱量が奪われて、(温度の低い)エチルアルコールに熱量が移動し、その水とエチルアルコールの熱量が均衡したときに、温度が落ち着く
と考えれば、
 (温度の高い)水が放出した熱量 = (温度の低い)エチルアルコールが吸収した熱量
で数式が成り立ちます。

後は、
 熱量(J)= 比熱×質量×温度差
ですから、
そのまま 数値を代入すれば問題の数式になります。

参考までに、
比熱の単位は、J/g・K (ジュール/グラム・ケルビン)が、よく使われますけれど、
これは、1グラム当たり、1Kの温度上げるのに必要なジュール熱量(J)との意味になります。
例えば、「水は 1gを1℃上げるのに 4.19ジュールの熱量が必要」になります。

  • 回答者:匿名 (質問から3時間後)
  • 1
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

10度の水10gと20度の水10g混ぜると何度になりますか。
同じパターンです。
4.19×10g×(x-10度)=4.19×10g×(20度-x)
x=15度

要するに一方が与える熱量と他方が受け取る熱量は同じであるxという温度が一定になります。

それが水であろうとアルコールであろうと同じです。
分からなかったらまた質問してください。

===補足===
計算ですか。失礼しました。
上の式は、
41.9(x-10)=41.9(20-x)
41.9で左右式を割ると
x-10=20-x
X+X=20+10
2x=30
 x=15です。

  • 回答者:匿名 (質問から15分後)
  • 1
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ありがとうございます。
xの求め方は10℃+20℃÷2でxは15℃と考えたらいいのですか?

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