質問者さんにすごく近しいものを感じます。
私はそのお客さんの方です。質問者さんが毎日日記やコンテンツを更新している方なら、まさに更新を待っているんだと思います。
その方が更新をせかすようなコメントをされないのでしたら、あなたのファンだと思いますので気にしないでいいと思いますよ。その方には更新をせかす気はなく、でも「更新されているかな?」と楽しみにしてサイトを覗いているんだと思います。
自分でも気持ち悪くなると書いていらっしゃいますが、そこまで突き抜けた文章・感想を書くのは意外に難しいです。私も一応ファンブログを書いていますが、自分をセーブしてしまって何の面白みもない当たり障りのない文になってしまいます。読むなら気持ち悪いぐらいの方が絶対に面白いです。
10分おきは開きっぱなしのまま別のことをして、合間にリロードしているのではないでしょうか。
あまり気になさらなくていいと思いますよ。