ルートとしては、京都まで新幹線、京都から近鉄京都線もしくはJR奈良線になると思います。奈良駅に関して、JR奈良駅と近鉄奈良駅は1kmほど離れています。近鉄奈良のほうが街の中心に近く、本数も近鉄線のほうが多いですから、簡単のためにこちらを利用すると考えてみます。
3/25～27は繁忙期になります。普通に切符を買うと、東京－京都間のぞみ利用で\13,720（乗車券\7,980; のぞみ指定席特急券\5,740）、京都－近鉄奈良間\610です。近鉄線を急行ではなく特急に乗るとプラス\500です。併せて\14,330（近鉄特急利用で\14,830）です。なお、新幹線をひかり指定席で行くと\300、のぞみorひかり自由席で行くと\1,010安くなります。
ちなみに名古屋で近鉄線に乗り換えると、東京－名古屋間のぞみ利用で\10,980（乗車券\6,090; のぞみ指定席特急券\4,890）、近鉄名古屋－近鉄奈良間\3,750（乗車券\2,190; 特急券\1,560）です。併せて\14,730で、京都経由とほとんど変わらず時間はずいぶんとかかります。
新大阪経由では、京都経由に比べてJRが\530高くなり、地下鉄御堂筋線が\270、近鉄線が-\70となり、やはり時間がよけいにかかります。
近鉄線に関しては特に安い買い方はないように思いますので、新幹線のほうを考えてみます。
まず思いつくのは、金券ショップです。金券ショップでは回数券のばら売りが多いでしょうから、回数券の1枚あたりの\12,710プラスαぐらいの値段と思われます。自由席で普通に買うぐらいの値段ですね。
次に「ひかり早特きっぷ」があります。ひかり限定・席数限定で\11,500です。1週間前まで発売しています。ただ、春休み中ですので、もう売れ切れかもしれません。
http://railway.jr-central.co.jp/tickets/topics/hayatoku/hikari/index.html
「ぷらっとこだま」もあります。こだま限定・席数限定で繁忙期\11,100です。きっぷではなくクーポン券扱いでワンドリンク付きます。また乗車券も「東京駅→京都駅」になります（都区内、市内ではない）。こだまですので、3時間40分くらいかかります。今からならまだ空席があるかもしれません。
http://www.jrtours.co.jp/kodama/
最後はエクスプレス予約です。これはエクスプレス予約の会員になる必要があり、年会費が\1,050かかります。東京－京都間\12,670（乗車券\7,980; のぞみ指定席特急券\4,690）となります。EX-ICなら\12,470です。エクスプレス早特（すべてのひかりか朝6時台発ののぞみ限定・席数限定）だと\11,470です。
新幹線をよく利用される方なら、会員になる価値があります。エクスプレス予約の会員になるのに少し時間がかかりますので、メダマさんがエクスプレス予約会員でなければ、今回は難しいですね。
最後に、奈良のフリーきっぷを二つ紹介します。奈良市内でバスに乗ったり電車で移動するご予定でしたら、これが本命かもしれません。
一つ目は「奈良の遊々きっぷ」です。新幹線のぞみ・ひかり・こだま指定席で京都へ行き、近鉄京都線で奈良というルートで往復し、それに加えて奈良近辺の近鉄電車・奈良交通バスが乗り放題になります。\27,500で、有効期間は4日です。普通にのぞみ指定席を買うよりは安くなりますね。発売個所が都内では、JR東海の東京駅、JR東海の品川駅、JR東海ツアーズ東京支店、新宿支店、品川支店だけになりますので、要注意です。
http://railway.jr-central.co.jp/tickets/detail/64/index.html
もう一つは「奈良・大和路フリーきっぷ」です。遊々きっぷとの違いは、特急券が含まれていない、フリー区間が少し異なりJRも含まれている、有効期間が8日といったところでしょうか。\17,140で、通常の乗車券代より\40安い価格設定です。のぞみの指定席特急券往復\11,480（自由席\9,460）を併せると\28,620（\26,600）です。往復自由席を使うなら、遊々きっぷよりこちらが安くなります。発売個所はJR東海限定ではなく、東京周辺のみどりの窓口や旅行会社で買えます。
http://railway.jr-central.co.jp/tickets/detail/71/index.html
