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連立方程式の文章問題がわかりません!教えてください
問題文
大、小2つの整数があります、大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい。また、大きい数の3倍を小さい数でわると商は9、余りは6になる。この二つの整数を求めなさい。
っていう問題なのですが・・・・・わからないと寝れません
助けてー

  • 質問者:ムッシュ
  • 質問日時:2009-03-21 22:17:06
  • 1

回答してくれたみんなへのお礼

ありがとうございました!今夜はぐっすり眠れそうです!

中学1年生の代数問題ですね。
方程式と考えなくてもグラフでも作図で解けますよ。

大きい数字 y, 小さい数字 x とすれば
大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい→①2y=7x-3
大きい数の3倍を小さい数でわると商は9、余りは6になる。 
        3y/x=9余り6    →②3y=9x+6

①はy=(7x-3)/2、②はy=3x+2と変形できますね。
それぞれグラフで書くと①②の交点(x,y)では
どちらの式も成立します。
それをグラフで書かず、式で表すと(連立方程式の代入法と同じ)
y=(7x-3)/2=3x+2......両辺を2倍すると
      7x-3=6x+4
         x=7(小さい数字)、y=23(大きい数字)


問題から①②の式を作成するまでがミソです。
その連立式が作成できれば、解法は加減法、代入法、グラフといろいろあります。

  • 回答者:関孝和 (質問から16時間後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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大きい方をx、小さい方をyとして条件を整理すると
2x+3=7y・・・(1)
3x-6=9y i.e. 
x-2=3y・・・(2)
正攻法で解くのは他の方が書いていらっしゃるとおりですが、
(2)からx=3y+2
(1)からx=3y+(y-3)/2
したがって、2=(y-3)/2
y-3=4だからy=7 これを(2)に代入して解くとx=23
したがって、大きい数が23、小さい数が7(答)
として解くことも出来ました。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

大きい数 x
小さい数 y

2x=7y-3
3x=9y+6

6x=21y - 9
6x=18y + 12

-3y=-21
y=7

6x=147-9
6x=138
x=23

大きい数:23 小さい数:7

  • 回答者:匿名 (質問から2時間後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

答えはみなさんが書いているとおりです。
大きいほう:23
小さいほう:7
検算してもあっています。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

数式表記に不要な( )を、あえて記入して式を書いてみます。
(大きい数=X / 小さい数=Y)

> 大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい。

これが、2X = (7Y) - 3 となるのは わかってもらえると思います。


> 大きい数の3倍を小さい数でわると商は9、余りは6になる。
こちらがイメージしにくいのでは、と推察します。

これは、3X は Yの9倍よりも 更に 6ほど大きい値である、ということです。
ですから、3X = 9Y + 6 と書き表すことができます。


上の式の両辺に それぞれ 3 を掛けると、6X = 21Y - 9
下の式の両辺に それぞれ 2 を掛けると、6X = 18Y + 12 となります。

21Y - 9 = 18Y + 12
整理すると、
3Y = 21
すなわち、
Y = 7

2X = 7Y - 3 ですから、
2X = 49 - 3 = 46
すなわち、
X = 23 となります。

  • 回答者:respondent (質問から52分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

計算方法は、皆さんの通りなので、ここでは省略します。
この手の文章問題のポイントは、
 1.文章を如何に数式に置き換えるか
 2.一般的に、文章問題中に無駄な情報は含まれていない
ことの2点です。
これを踏まえて、落ち着いて解いていけば、必ず正解しますよ。

  • 回答者:とり (質問から51分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

大きい数 x
小さい数 y

2x=7y-3
3x=9y+6

6x=21y - 9
6x=18y + 12

-3y=-21
y=7

6x=147-9
6x=138
x=23

大きい数:23 小さい数:7

  • 回答者:コゼニゲバ (質問から22分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

がんばって解いてみました。わかりますか?

大→x、小→y とします。
大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい
これは文意どおりで以下です。
2x=7y-3・・・①

大きい数の3倍を小さい数でわると商は9、余りは6になる
→大きい数から、余り6を引くと小さい数で割り切れますね。だから以下です。
(3x-6)/y=9・・・②
②を計算しやすく変形して以下にします
3x-6=9y・・・6を右辺にもっていって
3x=9y+6・・・これの両辺を3で割って以下です
x=3y+2・・・これを①へ代入しますと

2(3y+2)=7y-3
6y+4=7y-3
6y-7y=-3-4
-y=-7
y=7これを①代入して
2x=7×7-3
2x=46
x=23

よって
大きい数23、小さい数7
です。

たしかめ算
①23の2倍の46は、小さい数7の7倍の49より3小さい→OK
②23の3倍の69を7で割ると商は9で余り6→OK

  • 回答者:久しぶりに脳トレ (質問から19分後)
  • 1
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

2X=7Y-3
3X=9Y+6

6X=21Y-9
6X=18Y+12
3Y=21
Y=7
X=23
大きい数は23、小さい数は7です。

  • 回答者:kj (質問から14分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

2x=7y-3
3x=9y+6

これを解けばいいのでは?

  • 回答者:sawa (質問から12分後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

X >Y
2X=7Y-3
3X=9Y+6

の連立方程式を解けばいいのでは。

  • 回答者:7と23 (質問から8分後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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