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以下の中２数学の１次関数の問題を解いてください。
また、必ず解き方を添えて教えてください。

(1) 2点(-2,2),(4,-1)を通る直線の式を求めよ。

(2) y=3x-5のグラフと平行で、点(-2,-5)を通る直線の式を求めよ。

(3) １次関数y=-3/4x+6で、x変域が2<x≦6のとき、yの変域を求めよ。

(4) 直線2x+y=3とx軸、y軸との交点の座標をそれぞれ求めよ。

(5) y=-3x+12上の点で、x座標とy座標とが等しい点の座標を求めよ。

以上の問題の答えと必ず解き方も交えて教えてください。

  • 質問者：良太組
  • 質問日時：2011-12-25 17:22:51
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

みなさんたくさんのご回答ありがとうございました。
どれもとても分かりやすいご説明で非常に良かったです(^O^)

ベスト回答

（１）変化の割合＝yの増加量÷ｘの増加量ですよね
　　　（ｘ，ｙ）なので（-2）ー4＝ｘの増加量と2ー（-1）＝ｙの増加量です。
　　　これでａ求まります。ａ＝３÷（-６）＝ー２分の１
　　　　次は代入。ｙ＝ａｘ＋ｂなので－１＝４×（-2分の１）+ｂ
　　　ｂ＝1
　　→→答えはｙ＝－２分の１ｘ+１です

（２）平行なので、変化の割合（ａ）は変わりませんよね。同じ数だけ増えるんですから…
　　　つまり、ｘが０のときｙがどこにいたのか（ｂ）を求めます
　　　代入です
　　　－５＝３×（－２）＋ｂなのでｂ＝－５＋６＝1
　　→→答えはｙ＝３ｘ+1です

（３）変域とはつまりここからこの幅の間で数が動くの可能性があるということ
　　　ｘがこれだけ動くときｙはどれだけ動いている？と聞いているのです
　　　ｘに代入をします
　　　これは自信ないのでごめんなさい＞＜

（4）ｘまたはｙに０を代入します。
　　　ｘ軸の交点というのはｘ軸に重なるとき（０の時）のｙの値が知りたいということです。
　　　２×0+ｙ＝3ですからｙ＝3
　　　つまりｘが０の時ｙは３になるということです。これでｘ軸の答え３が出ました
　　　同様にｙに０を入れると2ｘ+0＝３ですからｘ＝２分の３。ｙ軸の答えは２分の３です。

（5）答えはわかったのですが、とき方が説明できません＞＜
　　ごめんなさい

冬休みの宿題でしょうか？？
俺もたくさんありますよぉー＞＜お互いがんばりましょう！

長々とごめんね

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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回答

(1)
　Y－2＝｛(-1-2)／(4-(-2))｝（Ｘ－(-2)）　Y＝(-1/2)Ｘ＋１
(2)
ｙ＝３ｘ－５と平行だから傾きは３　切片をａとすると
ｙ＝３ｘ＋a　(-2,-5)を通るからこれを代入すると、－５＝３×（－２）＋a　ａ＝１
したがって、ｙ＝３ｘ＋１
(3)
一次関数だから与式をグラフで表現すると傾き-3/4の直線（高校以上になると、この関数を微分すると-3/4になって負の定数をとるから、連続で単調減少）
したがって、定義域が2<x≦6のとき　f(2)＝(-3/4)×２＋６＝9/2
f(6)＝(-3/4)×６＋６＝3/2　したがって、ｙの値域は　3/2≦ｙ＜9/2
(4)
ｘ軸の交点はY=０の時のｘの値、ｙ軸の交点はｘ＝０のときのｙの値だから、
ｘ軸の交点は２ｘ＋0＝３　ｘ＝3/2　ゆえに(3/2,0)
ｙ軸の交点は２×0＋ｙ＝３　ｙ＝3　ゆえに(0,3)
(5)
ｘ座標とｙ座標とが等しい点の座標だから　ｘ＝ｙが成立する。
これをｙ＝-3x＋12に代入すると、ｘ＝-3x＋12　４ｘ＝１２　ｘ＝３　したがって(3,3)

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

(1)　まず１次関数の式はy＝ax+ｂですよね
そうするとまず　(-2,2)の2はｙのところにはいり－2はｘのところにはいります
そうすると　2＝－2a+b　となり同様に(4,-1)は－1＝4a+bとなりますそれを連立方程式と考え解くとa＝－1/2　b＝1　よって答えは　ｙ＝－1/2+１となります
長文になるので一問だけにしました。ごめんなさい

  • 回答者：SNAKE (質問から19分後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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