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aの二乗-ab+bの二乗 の証明の仕方が分からないので誰か教えてください。
よろしくお願いします。
(※?はマイナスです)

===補足===
(※)の?は気にしないでください。

  • 質問者:ts1120
  • 質問日時:2010-01-07 19:52:57
  • 0

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正攻法としては既に回答されているように
>f(a) = a^2-ab+b^2
を考えてf(a)=0として方程式の判別式を考えるかグラフを描くのがよいかと思いますが、別解として以下のように考えることもできます。

a^2、b^2について相加相乗平均から a^2+b^2≧2(a^2b^2)^(1/2) 等号はa^2=b^2の時
したがって、与式≧2(a^2b^2)^(1/2)-ab=2|ab|-ab
(以下省略。場合分けですがa,bいずれか一方が負の時は対称性からa、bいずれかについて負の場合を証明すればOKです。)

粗い論理ですがあしからず。ご参考まで。

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どうでも良いが、問題の意味が分からないです。(私と同じ人も多いのでは無いかな?) 問題の書き方を工夫した方が良いのでは?

===補足===
ヒント

f(a) = a^2-ab+b^2

の様に、a の2次関数を考えよう。この関数は、下に凸である事は分かると思う。後は、2次方程式 f(a)= 0 の判別式を確かめて見よう。b の値で、判別式の値がどのように変化するかも。

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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

書き足りない部分がありました。すみません。
正しくは aの二乗-ab+bの二乗≧0 でした。

参考書でも読んどけ。

  • 回答者:匿名希望 (質問から47分後)
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