2C2+3C2+4C2+・・・+nC2を求めよ。nC2がなぜk(k-1)/2と表せるのかさっぱり分かりません。教えて下さ...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

nC2はｎ個から２個選ぶ「組合せ」（重複は認めない）
したがって、選ぶ順序は問わないので、例えば（A、B）と（B、A）は同じとみなします。
（蛇足ですが３個選ぶ時は例えば（Ａ、Ｂ、Ｃ）（Ａ、Ｃ、Ｂ）（Ｂ、Ｃ、Ａ）（Ｂ、Ａ、Ｃ）（Ｃ、Ａ、Ｂ）（Ｃ、Ｂ、Ａ）は同じ組合せと考えるので、３！＝３×２×１＝６通りを同じとみなします）

はじめにｎ個から選ぶから、書くまでもなく選び方はｎ通り。
つぎに選ぶのは（ｎ－１）個からだから選び方は（ｎ－１）通り。
順列の時はｎ×（ｎ－１）で答になりますが、最初に書いたように選ぶ順序は問わないから同じ組合せの個数で割る必要がある。組合せの個数は２！＝２×１＝２通り

ゆえにｎC2=ｎ×(n-1)／2　これを公式化したのがシティーさんの解説となります。

さて、2C2+3C2+4C2+・・・+nC2ですがｎC2=ｎ×(n-1)／2なので与式＝Σk×(k-1)／2（ｎは２からｎまで）

Σk×(k-1)／2＝1/2Σ（ｋ^2－ｋ）となり、以下パーツだけ書くと（証明省略。なお、ｋは１からｎまでの時）

Σk^2＝(1/6)n(n+1)(2n+1)・・・（１）
Σｋ＝(1/2)ｎ(n+1)・・・（２）

ｋ＝１のときΣｋ(k-1)/2＝0なので、(1)(2)を使えば答が出てくると思います。
論理構成に難があったらあしからず。

回答者：みっふぃ (質問から22時間後)
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