あなたの意見が正しいと思います。
ただ、兄妹で口論になった場合、
一般には、年長者、今回のケースで言えばお兄さんが、
たとえ、その会話で不利があったにせよ、上から押さえつけようと
するかと思います。
私も兄弟がいて、私は兄に当たりますが、年上という力で
会話をねじふせようとすることがあります。
よって、どちらが正しいのかを明確にさせるためには
ICレコーダーのようなものできちんと録音することが
正しいと思いますが、
あくまでも、兄妹なので、厳密に言い争うことが必ずしも
良い方向に進むとは限らないかもしれません。
むしろ、言った、言わないという論争ではなく、
知識や学業面などであなたが圧倒したほうが
お兄さんの頭が上がらなくなると思います。
うちも、下のほうができがいいので、いまは頭が上がりません(笑)
===補足===
虚勢を張りたいという気持ちが意識的か無意識にか、
もちろん年長という部分も含めてあるのかもしれません。
これはお兄さんの性分ですね。
私も一時期、学生の頃ですが、
「映画は二度見るか、一度しか見ないか」という
議論で白熱したとき、相手の意見は全く尊重せず、
自分の意見を貫き通すことで、上位にいると錯覚していた
頃があります。これは、兄弟だからできるものであり、社会では通用
しないですよね。兄妹や家族の中でできる、お兄さんの自分の位置確認
といったところでしょうか。この方法以外に、自分が他人に認められる場が
お兄さんにあれば、恐らく、そこまでご兄弟の口論で意固地になったりしない
と思います。
ある意味、あなたがお兄さんとして、あたたかく包んであげてください(笑)
きっと、どこかで、あなたの優しさが分かるときが来ると思います。