お気持ち、お察しします。
私も立場的にはルミさんと同じような感じです。
今の職場に44歳で転職してきましたが、初めて仕事を教わったのは23歳の先輩でした。
彼に限らず、私の周りは年下の先輩が何人かいますが、
彼らは私が自分より年上であることを理解しているからでしょうか、
タメ口などせず、極々常識的な口調で言葉をかけてくれます。
私は後輩ですから、当然彼らに対しては敬語を使っています。
さて、ルミさんのケースですが、
社会的常識と言えばそうなのかもしれませんが、
年下の人間にタメ口をきかれる方としては不愉快に思うのも、
これまた当然の感情と言えるでしょう。
今の状態から脱却するには、実力で彼女を追い越すこと、これに尽きます。
ルミさんと彼女の、半年のタイムラグは
今の悔しさをバネにすれば、あなたの努力によって逆転させることも可能なはずです。
私は今の仕事に就いてまだ2年足らずですが、
私のような人間でも、周りに有無を言わせぬような仕事ができるようになったのですから
大丈夫です。どんどん追い越してやりましょう。