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「大きい数字を一目で何の倍数かみ分ける方法」を教えて下さい(証明つきで)

  • 質問者:テケテケ
  • 質問日時:2010-11-09 21:18:00
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各桁の合計が3の倍数なら3の倍数
各桁の合計が9の倍数なら9の倍数

証明
n=a+10b+100c+・・・
=(a+b+c+・・・)+9(b+11c+・・・)

  • 回答者:匿名 (質問から7日後)
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2の倍数・・・下1桁が偶数
3の倍数・・・総桁の和が3の倍数
4の倍数・・・下2桁が4の倍数あるいは下2桁が00
5の倍数・・・下1桁が5あるいは0
です。

一応3の倍数の証明載せておきます。。
証)S=1000A+100B+10C+Dとおくと
  S=A+B+C+D+3{3(111A+11B+C)}
  ゆえに3{3(111A+11B+C)}が3の倍数より
  Sが3の倍数であるのはA+B+C+Dが3の倍数のときである。
  よって各桁の和が3の倍数になった時、その自然数は3の倍数である。(終)


証明はあくまでも暗記するものではないと思うので
参考までにどうぞ。

  • 回答者:匿名希望 (質問から2日後)
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