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高校の数Ⅰの因数分解について質問です。

x^2-xy-2y^2+5x-y+6
=x^2-(y-5)x-(2y^2+y-6)
=x^2-(y-5)x-(2y-3)(y+2)　
={x-(2y-3)}{x+(y+2)}　←★
=(x-2y+3)(x+y+2)

★マークのとこから下にいく計算方法がわかりません。
たすきがけはわかるのですが、－がどこからやってきたのか意味不明です。
それと、

６ｘ2－７ｘｙ－３ｙ2－ｘ＋７ｙ－２
＝６ｘ2＋（－７ｙ－１）ｘ－（３ｙ2－７ｙ＋２）
＝６ｘ2＋（－７ｙ－１）ｘ－（３ｙ－１）（ｙ－２） ←★
＝(2ｘ－3ｙ＋1)(3ｘ＋ｙ－2)

これもやはり、－のところがわかりません。
分配法則で－を(3ｙ－1)にかけているとしたら、（ｙ－２）にはかけないのですか？
回答よろしくお願いします。

  • 質問者：匿名
  • 質問日時：2012-05-22 07:05:11
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回答

もっと簡単な式で考えてみましょう。
因数分解された式が(x-a)(x+b)だとしたら、これを展開すると、
(x-a)(x+b)=x^2+bx-ax-ab=x^2-(a+b)x-ab
となりますよね。これを逆に見てみると、

x^2-(a+b)x-ab=x^2+bx-ax-ab=(x-a)(x+b) ですよね。
そこで、質問の式の内容を当てはめてみると、
a=(2y-3), b=(y+2)になりますから、
(x-a)(x+b)
=(x-(2y-3)(x+(y+2))　←　ここになる
=x^2+(y+2)x-(2y-3)x-(2y-3)(y+2)　↑
=x^2+xy+2x-2xy+3x-(2y^2+4y-3y-6)　↑
=x^2+xy+2x-2xy+3x-2y^2-y+6　↑
=x^2-xy+5x-2y^2-y+6　↑
=x^2-xy-2y^2+5x-y+6　↑　ここからスタート

です。最後にこれを反対から見て頂ければ、最初の因数分解の過程が分かると思います。
面倒くさい方法で申し訳ありませんが、理解はしてもらえるかと思います。

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回答

x-()=x-2y+3がわからないのですか。かっこ内で計算した結果をxから引くわけです。
先にカッコ内は2y-3でこのうち2yはxからそのままひくのですが3は2yからひくわけです。つまりかっこの引く力は3だけ弱められるわけです。つまりxにしてみれば3だけタスことになります。

  • 回答者：匿名希望 (質問から3時間後)
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