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次の関数で囲まれた図形の面積を求めよ。
y=x^4+2x^3-3x^2-3x+4, y==x+4
という数学の問題がわかりません。
どなたか途中式と答えを教えてください。
y=x+4を代入して因数分解するところまでやりましたがそれ以降が複雑でわかりません。

  • 質問者:one_drop
  • 質問日時:2018-08-04 20:25:04
  • 0

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積分範囲を決定するためy=x⁴+2x³-3x²-3x+4の左辺にx+4を代入して因数分解すると
x(x+1)(x²+x-4)=0からx=-1,0,-1/2±√17/2
あとは積分区間内でy₁=x⁴+2x³-3x²-3x+4とy₂=x+4の大小関係から
∫{y₁-y₂}dxか∫{y₂-y₁}dxかを計算すればよい事になる・・!

∫[-(1+√17)/2→-1]{-x⁴-2x³+3x²+4x}dx
+ ∫[-1→0]{(x⁴+2x³-3x²-4x)}dx
+ ∫[0→(-1+√17)/2]{-x⁴-2x³+3x²+4x}dx
=(1/20)*(53√17-143)

積分計算は地道にやるしかないと思う・・!
(計算ミスってたらばご容赦)

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