防げますか?という問いに対する回答としては「No」でしょうね。
何人かの方が回答しておられるように、レジ袋が有効活用されてなかったわけではないので、あまり意味が無い。スーパーがサービスとして提供していたを、客が自ら「ゴミ袋」を購入するようになっただけですので、袋の消費量そのものにさほど変化はないはず。小売店の経費負担を客が肩代わりするようになった・・・というのが有料化の主たる意義であって、温暖化防止への効果を期待しているというのは、小売店がこれをやりやすくするためのPR方法・・・と見るべきですね。二酸化炭素排出量の削減効果を期待する・・・というのは気休めに過ぎないでしょうね。
本気で温暖化を食い止めようとするなら、パック容器での販売をやめる・・・ということのほうが余程効果的です。例えて申し上げるなら・・・そうですね・・・昔は豆腐屋さんがラッパを吹きながら豆腐の巡回販売していたわけですよね。そのとき、各ご家庭からは豆腐を入れるための容器(ナベとかボウルとか)を持参してた・・・そんな時代があったわけです。これをやればパック容器そのものの使用料を削減できますから、効果はあるでしょう。但し、これは極めて非現実的な発想で、実現は困難。小売店は効率を重視した商売をします。予め作り置きしたものを、決められた営業時間で効率よく売るための手段としてパック容器を使っているのです。客も、予めそうしておいてくれたほうが便利・・・と思ってます。昭和30年代くらいまでの生活スタイルだからこそ、豆腐屋さんのやり方が可能であったわけでして、現代においてその生活スタイルに戻っていくことは不可能でしょう・・・と思いますよ。