まず、自首とは犯罪が世間に発覚する前、誰も知らない時点で本人が申し出ることで
捜査が進んでいるということは、既に発覚するまでに至っているので自首にはなりません。
「自首はできない」のではなく、種類が違うので「自首にはならない」ということです。
「出頭」になります。
また、刑の執行は、裁判で決定しますが、刑法42条第1項で、「その刑を減軽する事ができる」とあり、これは自首についてです。
出頭は自首とは異質なぬんやですので適合されないのです。
ただ、判決のときの材料として扱われるので、逃げたり放置しているよりも勿論マシです。
逮捕されるまで何もしないで待つとかまして逃げたり決められたときに所定の場所にいない場合はさらに刑が重くなるだけですので早急に出頭するのがベターです。
ドラマの件ですが、もし、事件発覚後の設定でのストーリー手会でのことでしたら
そのようなことはありえません。
===補足===
異質なぬんや→異質な分野
ストーリー手会→ストーリー展開
です。誤記、失礼致しました。