他の人も書かれている様に、認知症の被害妄想・強迫観念だと思います。
本人は自分が絶対正しいと思っている筈ですので、幾ら説明したり説得したりしても心底から納得するわけではありません。
暫く話し続けていると色々なこと（例えば、妄想の対象が既に死亡している等）を思い出して来て、一時的に頷く場合もありますが、すぐそのことを忘れて同じ妄想に捉われます。
自分で自分独自の世界（状況）を構築してしまう精神状態にありますので、この精神状態を改善しないと根本的な解決にはなりません。
余裕があれば毎回話を聞いてあげてもいいとは思いますが、この暫くというのが私の場合は２，３時間であることが多かったし、それだけ話しても結局納得せず最後まで自分が正しいと思い込んだまま、ということも（症状が進むと特に）多かったです。
要するに、鬱病等の様な、病気の一種ですので、心療内科等の受診をお勧めします。
この一番の効果は、周囲の人がきちんと病気だという認識を持ってくれることです。
＞主人に話すと「あまりひどかったら俺が話す」と言ってくれましたが・・・
というのは、お姑さんを正常な状態だと思って、話せばわかる筈だという無意識の前提があるから諍いになるのだと思います。
私の場合も、アルツハイマーと診断されるまで、歳をとって性格が変わった、意固地になったとずっと思い込んでいて、何度も言い争いしました。
相手が病人だと認識出来れば、当然接する態度も変わって来ると思いますし、症状の進行や余命等も気に掛かり始めます。
周囲の接する態度が変われば症状や進行等にも良い影響も出てくるかも知れません。
２点目には、向精神薬や抗うつ薬，抗せん妄薬の服用等により、お姑さんの精神状態も改善されるかも知れない、という期待があります。
薬を服用することに抵抗感があるかも知れませんが、鬱病と同等かそれ以上に物理的（生物学的）要因が大きいということをきちんと認識する必要があります。
鬱病も最近では「気の持ちようでなおる」という誤解はかなり減って来て、薬物療法でかなり改善されている現況はご存知だと思います。
うまく使用すれば、これから症状が進行しても介護の負担をかなり軽減出来る可能性もあります。
但し、服用には最新の注意が必要で、高齢者では適量の個人差がかなり違います。
心療内科や精神科の医師の中でも、高齢者専門でない人は杓子定規な分量を投与する人が多々いますが、若い人には然程強くなく副作用の少ない良い薬であっても、高齢者には副作用が出やすい場合も多々あります。
嚥下困難が出て薬自体が飲み込めなくなったり、パーキンソン的な症状を呈したり立ち上がれなくなったりする場合もあります。
状況によって適宜投薬量を変えたり投薬を止めたり出来るような、経験豊富な医師を探す必要があります。
そういう意味では、まだ要介護認定されないかも知れませんが、介護保険の申請を行い（認定されても当面不要ならサービスは利用しない）、ケアマネージャや介護福祉士等に相談してみてもいいかも知れません。
評判のいい病院を紹介してもらえるかも知れないということと、訪問調査の段階では本人に認知症の調査だということを悟られずに（多分殆どの人は気を遣ってくれ、本人には健康調査だとか適当な口実を使うと思います）認知症だという見通しを付けて貰える（→家族にわかって貰える）というメリットもあります。
そして、あなた自身もこれが介護の問題であるという認識を持つことが大事だと思います。
介護は、一人で背負ったら潰れます。
