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質問

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今流体力学を学んでいたのですが、連続の方程式「ρvS=一定」という式を言葉に直すと『ある面積から単位時間内に流入(流出)する流体の量は一定である』ということですよね。

でも、密度が大きくて流体の速度が速ければそれだけ流出入する量って変わりませんか?腑に落ちません。どなたか連続の方程式についてご教授下さい。

  • 質問者:モバイルメール
  • 質問日時:2009-02-11 11:13:33
  • 0

しばらく前に、流体力学を専攻した者として回答を試みますね。
うまく説明できるかどうかわかりませんが。。。

この方程式は、ある取り出した部分面積の流出と流入を前提としています。

簡単に言えば、庭に水まきをする水道ホースを考えてください。この場合、Sは一定ですね。

ホースのどこの面をとっても、ρvSの値は一定になっていますね。これが、連続の方程式の意味するところの最も簡単な解釈です。

更に、水道のホースの先端では、細かな穴が開いていたり、手でホースを絞ることをします。つまり面積Sを減少させます。すると速度vが大きくなり、水が遠くまで飛びます。

d(ρvS)/dt=0 と考えてもいいですが、座標の取り方が難しいことが難点です。流体力学で、ラグランジュとかオイラーとかの座標系を聞いたことがあると思います。

連続の方程式「ρvS=一定」という式を言葉に直すと『ある面積から単位時間内に流入(流出)する流体の量は一定である』という説明では、ベルヌーイの方程式と同様に、座標系の取り方など深いところは問わない説明になっています。固定されているように錯覚させることを前提として授業がなされていると思います。

私の理解は不十分でしょうが、モバイルメールさんの勉強に頭が下がります。

更に質問があればどうぞ。

===補足===
質問にこたえていませんでしたね。

密度が大きくて流体の速度が速ければそれだけ流出入する量って変わりませんか?

そうです。一定というのは、流入するときの値と流出するときの値が一定で変化なし。ということであって、ある流体で固有の値をとるわけではありません。

質問者:モバイルメールさんの解釈どおりです。

  • 回答者:ちょっと流体学好き (質問から2時間後)
  • 1
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

なるほどなるほど。

入ってくる量=出て行く量

なんですね!僕は入ってくる量が常に一定だという式だと勘違いしていました。

ありがとうございました!

並び替え:

ρvS=一定って、もうお気づきと思いますが、
この世の全ての流体が、全て同じ値を持つべし...ではないですよね。
運動量保存の法則...みたいなのとか、質量保存の法則みたいに、
全ての物体の運動量がおんなじあたいを取るべしとか、
全ての物体の質量は同じであるべしといういみではなくて、
あるものの振る舞いを見ているとき、
その振る舞いの最初の方と、最後の方で、その値が変化しないというだけで、
考えようという系によって、その一定の値がとる具体的な数字は違うです。

もし、「すべての流体の運動で、おんなじ値を取るべし」という法則ならば、
その一定の値になんか固有の名前がついていて、かつその具体的な値が教科書に載っていると思いませんか?

で、連続の方程式自体は、もう、質問者のおっしゃる通りだし、先の回答者の方が書かれている通りです。
蛇足を承知で書くと、

ざるの目に上から水を入れて、下に抜ける水を考えて、
その入ってきた水の量と下に抜ける量はおんなじ。
流体がざるを通るときに密度変化をしてしまうことも考えると、それでも密度と体積を掛け合わせて考えれば、やっぱり一定(その一連の運動について不変)だよね。
という意味ですよね。

vSが単位時間にざるを通り抜ける流体の体積ね。
というわけでρvSが単位時間にざるを通り抜ける流体の量ね。

  • 回答者:Sがざるの面積ね (質問から3時間後)
  • 0
この回答の満足度
  
やや参考になりました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ごめんなさいちょっと難しかったです…。

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