cosθ＝a＋6分の6a＋1＝６－a＋6分の35となる理由がわかりません。わかる方教えてください。|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

式の変形からの導出については既に回答されているとおりですが、
a＝-6ではa＋6分の6a＋1 ＝６－a＋6分の35　は分母が０になるため成立しません。もし、a＝-6をとりうる時は場合分けが必要となります。

問題となるのはａ＝-6になることがあるかどうかですが、一応それを証明する必要があります。
cosθは三角関数の定義から－１≦cosθ≦１となります。
したがって、－１≦（6a＋１)／(a+6)≦1
式を変形して整理すると、－5/7≦a≦1
したがって、ａ＝-7になることはあり得ないことになります。（証明終了)

したがって、上の式は常に成立し変形が可能ということになり、
（6a＋１)／(a+6) ＝6－35/(a＋6)が成立します。
ａ≠-6は「明らか」で片づけても良さそうですが、念のため記述しました。

===補足===
こちらの回答にもコメントいただきありがとうございます。

＞この式の変形、そもそも a+6≠０を前提にしているのでは？

たしかに前提にしないと式が成立しないので、循環論法になります。
「cosθ→－∞があり得ないのでａ≠-6」とした方が良さそうです。

話は違うのですが、ふと思ったのですが、そのためにcosθ＝・・・と設問してあるのでしょうか？　何か違和感を覚えました。

それと上の回答で１箇所訂正があります。a＝-7はタイプミスで、a＝-6の誤りです。
いろいろ訂正や修正があるのですがよろしくお願いします。

回答者：みっふぃ (質問から21時間後)
3

質問

回答

回答

回答

関連する質問・相談

Sooda!からのお知らせ