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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
2本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形をつくり、他方のひもで長方形をつくったところ、正方形と長方形の面積の比が5:3となった。長方形の隣り合う2辺の長さをx、y(x<y)とするとき、y/xの値を求めよ。

回答、よろしくお願いします_(._.)_

  • 質問者:珠瑛璃
  • 質問日時:2012-08-18 23:04:53
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正方形を作った時の一辺の長さをzとする。 ひもの長さは4z=2x+2y すなわち x+y=2z・・・①
正方形と長方形の面積比が5:3だから、z^2:xy=5:3 内項の積と外項の積は等しいから、
5xy=3z^2 ・・・②
ここで、y/x=tとおく。 y=xt となるから、 ①②に代入すると 問題の条件からx≠0だから 
①より、x+xt=2z z=(x/2)(1+t)
②より5tx^2=3z^2 t=3z^2/5x^2=(3/4)x^2(1+t)^2/5x^2=(3/20)(1+t)^2
t=y/x でx<y だからt>1に注意すると t=(7+2×√10)/3 計算ミスがあったらあしからず

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