（１）PCでは（Ａ）と（Ｂ）の両方，携帯では（Ｂ）です．それ以外のパターンもあるでしょう．
（２長くなると思いますが，書きます．MacOS（漢字Talk）の話は省略します．
文字を表現するのに，計算機内部では文字コードというものを使っています（文字コードにも複数の種類がありますが，本問の本質と関係ないので１種類と仮定します）．
文字コードは任意の１文字を特定の図形文字（その文字として認識できるもの）との対応を表しているだけで，文字の太さとか斜体字であるといった情報は含まれません．
認識できさえすればよいので，（Ａ）の場合も（Ｂ）の場合も内部的には同じモノとして扱われます．
次に，図形文字を表示する方法ですが，点（ドット）の並びで表す場合（ビットマップフォントと呼びます）と，文字の外形を示す情報を保持しておいて拡大縮小して表示する場合（アウトラインフォントと呼びます）があります（最終的にはアウトラインフォントであってもドットの集合になりますけど）．
昔はビットマップフォントばかりでした．漢字をそれらしく表すようにするにはモニタにおいては16×16ドットで表示されるようになってからで，プリンタにおいては…パソコン用では24×24ドットくらいでした（NEC製はエプソン製より荒かったですけど）．当時は文字の大きさを自由に変更するなどということはできず，横に２倍に拡大したり（倍角文字），縦横とも２倍に拡大する（４倍角文字）がせいぜいでした．この頃はまだWindowsなど普及しておらず，MS-DOSの時代ですね．
Windowsでも当初はビットマップフォントだけを採用していました．ビットマップフォントの利点は「その表示サイズに適した文字のデザインが可能なこと」ですが，欠点として「すべての文字サイズのビットマップが必要になるので日本語のように文字数が多いとデータ量が膨大になること」や「用意されていないサイズの場合，存在しているサイズから拡大／縮小して表示せざるをえないため，あまりにも大きな文字だと外形がガタガタしたものになる」ことがります．
TrueTypeというアウトラインフォント”も”採用するようになりました．アウトラインフォントであれば文字の外枠情報があればよく，文字のサイズは表示するときに拡大／縮小してやればよいのでデータ量が極端に増大することはありません．文字サイズごとに最適な見え方を用意するといった手間も省けますし，文字の外枠を決めたアトで内部を塗りつぶすようなイメージなので，外形もガタガタしにくいといった利点があります（でもまぁ，ある程度までいくとカクカクしてるのは分かりますけど）．
アウトラインフォントであればすべては解決…というワケではなく，あまりにも小さな文字だとアウトラインでまじめに表現すると，画数の多い文字なんかは真っ黒に塗りつぶされてしまいます．そこで，小さなサイズの文字ではビットマップフォントで辺を省略しつつも「その文字らしく見えるようにデザインされた図形文字」が使われ，ある程度以上の大きさになってアウトラインでも正しい文字が表示可能となったときにアウトラインフォントに切り替えられて表示されるという仕組みになっています．
なので，OSの仕様，フォントの仕様，出力デバイスの仕様（モニタより現在のプリンタは遙かに高解像度なので，アウトラインへの切り替えは早い）などが関連しています．
なので，（Ａ）だったり（Ｂ）だったりしますし，ビットマップフォントの場合はデザイン次第で他の形式もあり得る…ということになります．
疑問は解消されましたかね？（;´ω`）
（３）44歳・♂
===補足===
と～ってもざっくりした理解で構わないのであれば，それで構いません．（;´ω`）
ただ…「フォントが２種類」というのは用語として変です（ビットマップフォントとアウトラインフォントという名称のために二種類（以上）と誤解されたのも分かっているのですが）．
１つの「フォント」（たとえばMS明朝」）の中に小さい文字用のビットマップ形式の図形文字と大きい文字用のアウトライン（外枠）形式の図形文字の２種が用意されている…ということです．
なので，PCだけでも（Ａ）のみ回答されたり（Ｂ）のみ回答されたりする方がいらっしゃいますが，（Ａ）の場合は字画の確認のために文字を大きく表示させて確認し，（Ｂ）の場合は小さいままで確認しておられる…ということです（すっごく古いPCで確認され，アウトラインフォントが無い…は考えにくいですし）．
但し，確認に使ったときの「フォント」がビットマップフォントだと，（Ａ）みたいなビットマップが用意されていない限り，（Ｂ）タイプの表示のまま…ということもありえます．
なので，本当の目的である（ように当方には思われる）正しい字画を知りたいのであれば，「なるべく大きな文字」でフォントは＊＊楷書体のようなもので確認される のがよいと思います（もちろん，辞書でも構いませんが，手書きの形式ではありませんので）．
「表示できないもんはできんのだよ。。。」なので，その文字として認識できる妙に辺が間引かれた文字を表示している…ということです（どう間引くかはOSは無縁で，フォントの作成者次第になるので，フォントが変われば間引かれ方もいろいろになります．
これでも簡易に書いたつもりなのですが，複雑すぎてごめんなさい．（;´ω`）
