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以下の数式が正しい事を証明する方法を教えてください。
1-4 + 2-4 + 3-4 + … = π4/90,
1-6 + 2-6 + 3-6 + … = π6/945,
1-8 + 2-8 + 3-8 + … = π8/9450,
1-10 + 2-10 + 3-10 + … = π10/93555,
1-12 + 2-12 + 3-12 + … = 691π12/638512875,

  • 質問者:WHY
  • 質問日時:2008-11-29 23:19:23
  • 0

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上記の数式で使用されている+や-は、一般的な四則演算で使用されているプラスやマイナスという意味でよろしいですか?
また、πというのも円周率という意味でしょうか。

上記の数式がこのような一般的な慣習に従って書かれているのであれば、上記の数式が正しくないことなら証明できます。

例えば一番上の数式の証明なら以下のように、正しくないことを証明できます。

一片が1の正方形に内接するように直径が1の円を作図することは可能なので
(直径1の円の円周)<(一片が1の正方形の4辺)
よって π<4

右辺=π4/90 < 4×(4/90) = 16/90

左辺
= 1-4 + 2-4 + 3-4 + …
= (-3) + (-2) + (-1) + …
= {(-3) + (-2) + (-1) + … + 1 + 2 + 3} + 4 + …
= 4 + 5 + …
> 16/90

したがって左辺 > 右辺なので、一番上の数式が成り立たないことが証明できました。

ほかの数式もこれと同様な方法で正しくないことが証明できると思います。

  • 回答者:G (質問から6日後)
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参考になりました。回答ありがとうございました。

どれも一定値に収束せず、マイナス無限大になるはず。
表記が間違っていないなら、式自体正しくないので、
それが正しい証明など不可能です。

  • 回答者:ひみつ (質問から10時間後)
  • 0
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参考になりました。回答ありがとうございました。

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