コインカウンターはどこの郵便局にもあるとは思いますが、小さい所やお客の多い時間帯の所は嫌がられたり断られたりすることがあります。(実体験です)
手数料は入金の場合は取られません。
大きい郵便局ではATMでもコインを入金できるものがありますが、一度に入金できる枚数には制限がありますので、コインが1400枚以上になるとかなり時間がかかってしまいますのでお勧めできないですね。
私は一度は断られましたが良心的な郵便局を見つけて、そこで無事入金することができました。(普通の大きさの郵便局でした)
どうしてもダメな時は、少しずつでも毎日のお買い物に使ってしまう、というのもひとつの方法かと思います。ご参考に。