結婚を前提に考えての同棲ならば、お互いの両親に挨拶はしておいた方がいいです。
ただし、貴方のご両親が反対される場合もあります。
いくら結婚前提でも男と住むコトに対してあまりいい感じに思っていなければ、同棲は出来なくなってしまいます。
もうひとつ、一緒に暮らし始めてお互いの嫌な部分が見えてきてしまいます。
最初は良くても、途中から良くなくなってしまう可能性もあります。
下手をすれば結婚も嫌なくらい相手に対しての不満が出てきます。
親に挨拶をしていた場合、親は「同棲=結婚」と考えてしまいますので、万が一、お二人が一緒に暮らせなくなった場合、貴方のご両親は相手に激怒するかもしれません。
お互いの両親に挨拶するのは、同棲して二人の日常生活が落ち着いてからでも良いと思います。
少し、様子を見てから、報告というような感じにされた方がいいような気がします。