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質問

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中一の子供の夏休み数学の課題ですが、訊かれて解らず困っています。
得意な方、協力お願いします。

問題
 正方形ABCDがあります。いま、辺CDの中点をMとし、BMとACの交点をPとしたところ、BP=26cmとなりました。
このとき、四角形APMDの面積は何cm2か求めてください。

正方形は左上の角から反時計回りにABCDです。

中学生でもわかる簡単な解き方があるのでしょうか。
わかりやすい解説お願いします。

解決次第終了させていただきます。回答が間に合わなかった方、申し訳ありません

  • 質問者:サック
  • 質問日時:2009-07-23 21:22:09
  • 0

少なくとも「相似」を勉強したことのある、中学受験経験者でないと解くことができない問題です。

まず
△ABPと△CMPが相似であり、相似比が2:1
→BP:MP=2:1 より、MP=13cm(さらにBM=39cm)

次に、補助線として線分AMと線分DPを引いて下さい。
すると、AM=BM=39cm、DP=BP=26cmとなります。

最後に四角形APMDについてですが、これは「凧形」という図形であり、
面積は「対角線×対角線÷2」で求められます。
つまり面積は、AM×DP÷2で求めることになり、
39×26÷2=507cm2(平方センチメートル)です。

※凧形とは、2本の対角線が垂直に交わり、辺の長さがバラバラな図形で、
 ひし形の出来損ないのような図形です。

ちなみに「三平方の定理」など中3卒業程度の知識で解いた場合でも
答えは「507」になりましたので、解答そのものは絶対に正しいです。

===補足===
お役に立てて光栄です。
勉強がんばって下さい!! とお子さんに伝えて下さい。

  • 回答者:匿名塾講師 (質問から2時間後)
  • 2
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ありがとうございます。こんな言葉では足りないくらい感謝しています。
子供も私自身も学習塾へは通ったことがありません。この問題を小学生が解いてしまうとは、一種のカルチャーショックです。
少なくとも、教科書に載っている問題は解ける実力がつくよう、しっかり指導して行きたいと思います。

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