質問

終了

２次不等式を解け。
(x‐２)(x‐３)＞０
　
途中式と答えを御願いします。

  • 質問者：モバイルメール
  • 質問日時：2010-01-07 23:16:55
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回答してくれたみんなへのお礼

ありがとうございました。

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回答

ｘ＞２　　ｘ＞３　　ｘ＞３
よって、ｘ＞３です。

  • 回答者：匿名 (質問から2日後)
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回答

思いつく限りで計算すると

（ｘ－２）（ｘ－３）が０より大きくなるためには
（ｘ－２）＞０かつ（ｘ－３）＞０・・・(1)若しくは（ｘ－２）＜０かつ（ｘ－３）＜０・・・(2)

(1)の必要十分条件はｘ－３＞０
(2)の必要十分条件はｘ－２＜０

(1)よりｘ＞３　（２）よりｘ＜２となり、ｘ＞３またはｘ＜２
これで計算終了です。一番一般的ですね。

他の計算方法だと

ｆ（ｘ）＝(x-2)(x-3)をグラフと設定、右辺展開によりｆ（ｘ）＝(x-5/2)^2-1/4。ここで最小値はｘ＝5/2のときｆ（ｘ）＝-1/4<0であり、ｆ（ｘ）＝0との交点はｘ＝２またはｘ＝３、これで２≦ｘ≦３のときｆ（ｘ）≦０ということになります。

以上により、ｆ（ｘ）＞０をみたすｘの範囲はｘ＜２または３＜ｘとなります。

正解ではありますがあんまり使われない計算方法ですね。採点する側としては言葉の表現により突っ込みが可能なので減点方式だととても不利です。

やっぱり最初の方法にしておけば間違いありません。減点されることもなく正解ですし。

  • 回答者：数学教師 (質問から23時間後)
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回答

ｘ＜２，ｘ＞３、です。

  • 回答者：匿名 (質問から19時間後)
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回答

途中式を書くまでもなくｘ＜２またはｘ＞３となりますが、あえて書くと

（ｘ－２）（ｘ－３）が０より大きくなるためには
（ｘ－２）＞０かつ（ｘ－３）＞０・・・(1)
または
（ｘ－２）＜０かつ（ｘ－３）＜０・・・(2)
となります。
(1)を満たすための必要十分条件はｘ－３＞０　(2)を満たすための必要十分条件はｘ－２＜０となり(1)よりｘ＞３　（２）よりｘ＜２となり、ｘ＞３またはｘ＜２・・・（答）

別解
ｆ（ｘ）＝(x-2)(x-3)のグラフを考えます。
右辺を展開して整理するとｆ（ｘ）＝(x-5/2)^2-1/4　
最小値はｘ＝5/2のときｆ（ｘ）＝-1/4<0
そしてｆ（ｘ）＝0との交点はｘ＝２またはｘ＝３のとき。すなわち、２≦ｘ≦３のときｆ（ｘ）≦０
したがって、ｆ（ｘ）＞０をみたすｘの範囲はｘ＜２または３＜ｘ・・・（答）

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回答

２数の積が正の数だから、２数とも負になるか、正になるかだから

２数が正の場合は、ｘ＞２　かつ　ｘ＞３　より　ｘ＞３
２数が負の場合は、ｘ＜－２　かつ　ｘ＜－３　より　ｘ＜－３

答え：　ｘ＞３　、ｘ＜－３

  • 回答者：ギリシャ (質問から21分後)
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