軽自動車の税金は市町村税ですから、お住まいの街の税金担当でしょうけど、支払っていないのは今年の分?昨年の分?どちらのことでしょうか?
自動車税・軽自動車税の納税締め切りは毎年4月1日現在の所有者に対して5月中までに納税するものです。
口座振替などにしている場合は、まだ届いていないだけかもしれません。
転居もしておらず、名義変更もしていないのに届かないのは普通あり得ません。
税金の担当課に問い合わせてみましょう。
今年度の場合は、6月以降に領収書が届きます。
車検の時期によって間に合わない場合、ディーラーなどでは頼むともらってきてくれますよ。
安くて早いを売りにしている所はユーザーが取りに行くことになると思います。